Finite Group Databasebeta

← #27284342

Subgroups — #27284342

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic
3#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D53—21no—
10C22×#11719924—21no—
11C22×#11719921—21no—
12#16810773—22no—
13#16810773—22no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810532—22no—
19#16810532—22no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810360—22no—
22#16810347—22no—
23C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C53×#399—21no—
26C53×#396—22no—
27C53×#393—21no—
28C53×#385—21no—
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#379—21no—
31C24×D53—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—44no—
38C22×D212D412yes—
39C22×C22⋊D53—24no—
40C22×C22⋊D53—44no—
41C22×C22⋊D53—44no—
42C22×C22⋊D53—42no—
43C22×C22⋊D53—42no—
44C23×Dic53—21no—
45C2×#11719924—24no—
46C2×#11719924—44no—
47C22×#88322—21no—
48C22×#88322—21no—
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—44no—
51#13133137—24no—
52#13133137—44no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322D412yescomplemented
57#13133124—21no—
58#13133124D412yes—
59C25×C53D411yescharacteristic
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81#95×C53—22no—
82#95×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53SD1612yescomplemented
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53—24no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—42no—
96C23×D53—42no—
97C23×D53—42no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—48no—
122C2×C22⋊D53—48no—
123C2×C22⋊D53—48no—
124C2×C22⋊D53—416no—
125C2×C22⋊D53—416no—
126C22×Dic53—24no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—82no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—82no—
158C22⋊C4×C53—82no—
159#11719924—48no—
160#11719921—48no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—42no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—44no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#12111yescharacteristic
187C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C53#13511yescharacteristic
189C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C53#13711yescharacteristic
191C22×D53—24no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53#12711yescharacteristic
237C22⋊D53—432no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—24no—
244D212—24no—
245D212—42no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—44no—
249#88322—42no—
250#88322—81no—
251#9922—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#39211yescharacteristic
270C22×C53#44811yescharacteristic
271C22×C53#44911yescharacteristic
272C22×C53#45011yescharacteristic
273C22×C53#45211yescharacteristic
274C22×C53#45312yes—
275C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C53#46511yescharacteristic
277C22×C53#46811yescharacteristic
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297Dic53—44no—
298C2×#450—531no—
299#2626D5311yescharacteristic, complemented
300C2×#392—531no—
301#1786—531no—
302C2×#328—531no—
303C2×#323—531no—
304#1294—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#159612yes—
311C2×C53#160012yes—
312C2×C53#200011yescharacteristic
313C2×C53#200211yescharacteristic
314C2×C53#202111yescharacteristic
315D53—84no—
316C23×D4—531no—
317C23×D4—1061no—
318C22×SD16—1061no—
319C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—1061no—
321C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#450—1062no—
323#450—1062no—
324C2×#102—1061no—
325C2×#102—1062no—
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×C22⋊C8—531no—
328#399—21no—
329#396—22no—
330#393—21no—
331#392—1062no—
332#392—1062no—
333#385—21no—
334#380C2×D5311yescharacteristic
335#379—21no—
336C2×#95—531no—
337#328—1062no—
338#323—1062no—
339C53#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—1061no—
341C25C22⋊D5311yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
343C22×D4—532no—
344C22×D4—1064no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—2124no—
351C22×D4—2124no—
352C22×D4—2122no—
353C22×D4—2124no—
354C22×D4—2122no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
369C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—1064no—
381C2×C22⋊C4—2124no—
382#102—1064no—
383#102—2124no—
384C22⋊C8—532no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8—1061no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—532no—
391#95—1061no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—1064no—
401C24—1062no—
402C24—2122no—
403C24—2122no—
404C24—2122no—
405C24—2121no—
406C24—2121no—
407C24—2121no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24#1171992412yescomplemented
412C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2128no—
429C2×D4—21216no—
430C2×D4—21216no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4#1171994711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—2128no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—2128no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—1064no—
494C23—4242no—
495C23—4242no—
496C23—4242no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—4241no—
500C23—4241no—
501C23—4242no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2124no—
508C23—2124no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2124no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2124no—
516C23#1313318511yescharacteristic
517C23#1313318611yescharacteristic
518C23#1313318911yescharacteristic
519C23C2×#1171992411yescharacteristic
520C23#1313323711yescharacteristic
521C23#1313324211yescharacteristic
522C23#1313324811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—1064no—
526D4—1064no—
527D4—2124no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—21232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318811yescharacteristic
556C2×C4#1313318911yescharacteristic
557C2×C4#1313321311yescharacteristic
558C8—4241no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—4242no—
578C22—4244no—
579C22—4244no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4244no—
584C22—4244no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22—2124no—
588C22#1681053111yescharacteristic
589C22#1681076211yescharacteristic
590C22#1681076811yescharacteristic
591C22#1681077311yescharacteristic
592C22#1681078311yescharacteristic
593C22#1681079112yes—
594C22#1681081012yes—
595C22#1681085411yescharacteristic
596C22#1681087111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—2124no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4244no—
612C2#2027363812yes—
613C2#2027366112yes—
614C2#2027571611yescharacteristic
615C2#2027572811yescharacteristic
616C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2626C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810532C2
hypercenter#2626D53
hypocenterC53#9922
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810773C2semidirect
3. #20274645C2semidirect
4. C2×#16810360C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#2626C2semidirect
56. C22⋊#88322D4semidirect
60. C22×Q8×C53D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
91. C24×C53SD16semidirect
299. #2626D53semidirect
339. C53#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D53semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
411. C24#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
C2×#168105322
#202746452
C2×#168103602
C2×#168103472
#202725932
C53×#26262
#992253