Finite Group Databasebeta

← #27284344

Subgroups — #27284344

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#392C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810774—22no—
11#16810774—22no—
12C2×#13133138—21no—
13C2×#13133138—22no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810546—22no—
18#16810535—21no—
19#16810496—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810479—21no—
22#16810359—22no—
23#16810347—22no—
24C23×D4×C53—21no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C53—21no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#392—22no—
29C53×#392—22no—
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
32C2×#11719923—24no—
33C2×#11719923—44no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48#13133138—24no—
49#13133138—44no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322D412yescomplemented
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56C25×C53—21no—
57C25×C53D411yescharacteristic
58C22×D4×C53—24no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—44no—
65C22×D4×C53—44no—
66C22×D4×C53—44no—
67C22×D4×C53—42no—
68C22×D4×C53—42no—
69C22×D4×C53D412yes—
70C23×C4×C53—21no—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—24no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—44no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53D412yes—
83C24×C53—24no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—21no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53—42no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—41no—
101C24×C53—41no—
102C24×C53SD1612yescomplemented
103C24×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—24no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—48no—
111C2×D4×C53—44no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—48no—
116C2×D4×C53—48no—
117C2×D4×C53—416no—
118C2×D4×C53—416no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—24no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53#4111yescharacteristic
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143C22⋊C4×C53—48no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—82no—
153C22⋊Dic53—82no—
154#11719923—48no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—42no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—82no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—42no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—24no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53—82no—
200C23×C53—82no—
201C23×C53—82no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C53#13511yescharacteristic
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C53#13711yescharacteristic
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—432no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53#12711yescharacteristic
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—81no—
249#88322—42no—
250#88322—81no—
251#9922—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53#39211yescharacteristic
281C22×C53#44811yescharacteristic
282C22×C53#44911yescharacteristic
283C22×C53#45011yescharacteristic
284C22×C53#45211yescharacteristic
285C22×C53#45312yes—
286C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C53#46511yescharacteristic
288C22×C53#46811yescharacteristic
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—44no—
294C4×C53—81no—
295Dic53—82no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#450—531no—
299#2626—531no—
300C2×#392D5311yescharacteristic
301#1786—531no—
302C2×#328—531no—
303C2×#323—531no—
304#1294—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53—84no—
311C2×C53#159612yes—
312C2×C53#160012yes—
313C2×C53#200011yescharacteristic
314C2×C53#200211yescharacteristic
315C2×C53#202111yescharacteristic
316C23×D4—21no—
317C23×D4C2×D5311yescharacteristic
318C22×SD16—1061no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C22×C22⋊C4—21no—
321C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#450—1062no—
323#450—1062no—
324C2×#102—1061no—
325C2×#102—1062no—
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×C22⋊C8—531no—
328#399—1061no—
329#396—1062no—
330#393—1061no—
331#392—22no—
332#392—22no—
333#385—1061no—
334#380—531no—
335#379—1061no—
336C2×#95C2×D5311yescharacteristic
337#328—1062no—
338#323—1062no—
339C53#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25C22⋊D5311yescharacteristic
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22⋊D5312yes—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382#102—1064no—
383#102—2124no—
384C22⋊C8—532no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8—1061no—
388#95—21no—
389#95—1062no—
390#95—1061no—
391#95C22⋊D5312yes—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1171992312yescomplemented
412C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2122no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4#1171994711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—2128no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—4242no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—4242no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#1313318511yescharacteristic
517C23#1313318611yescharacteristic
518C23#1313318911yescharacteristic
519C23C2×#1171992311yescharacteristic
520C23#1313323711yescharacteristic
521C23#1313324311yescharacteristic
522C23#1313324711yescharacteristic
523Q8—4241no—
524Q8—2122no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318811yescharacteristic
556C2×C4#1313318911yescharacteristic
557C2×C4#1313321311yescharacteristic
558C8—4241no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22#1681053111yescharacteristic
589C22#1681076111yescharacteristic
590C22#1681076611yescharacteristic
591C22#1681077411yescharacteristic
592C22#1681078511yescharacteristic
593C22#1681079012yes—
594C22#1681080912yes—
595C22#1681085011yescharacteristic
596C22#1681086711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—4242no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#2027363712yes—
613C2#2027365912yes—
614C2#2027571811yescharacteristic
615C2#2027573011yescharacteristic
616C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#392C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#392D53
hypocenterC53#9922
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810774C2semidirect
2. #20280520C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
31. C22×Dic106D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
53. C22⋊#88322D4semidirect
102. C24×C53SD16semidirect
339. C53#9922semidirect
411. C24#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202805202
#202746462
C2×#168103592
C2×#168103472
#202725942
C2×C53×#3922
#992253