Finite Group Databasebeta

← #27284345

Subgroups — #27284345

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9C22×#11719923—21no—
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13#16810774—22no—
14#16810774—22no—
15C2×#13133138—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810560—21no—
18#16810545—22no—
19#16810536—21no—
20#16810531—22no—
21#16810531—22no—
22#16810498—21no—
23#16810478—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810361—22no—
26#16810346—22no—
27C23×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×#102×C53—22no—
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D53—24no—
34C22×C22⋊D53—44no—
35C22×C22⋊D53—42no—
36C22×C22⋊D53—44no—
37C22×C22⋊D53—42no—
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719923—24no—
41C2×#11719923—44no—
42C22×#88322—21no—
43#13133196—21no—
44#13133196—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47C2×C4⋊Dic53—22no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—24no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—44no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133138—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322D412yescomplemented
64#13133124—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124D412yes—
67C25×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53—44no—
74C22×D4×C53D412yes—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C22×C8×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79#102×C53—44no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82#95×C53—21no—
83C24×C53—24no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53SD1612yescomplemented
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—24no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—44no—
111C2×D4×C53—44no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—48no—
125C2×C22⋊D53—48no—
126C2×C22⋊D53—48no—
127C2×C22⋊D53—416no—
128C2×C22⋊D53—416no—
129C22×Dic53—24no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—42no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×C8×C53—42no—
144C2×C8×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—48no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719923—48no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—82no—
157#11719921—82no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—82no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—42no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—24no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53#12111yescharacteristic
193C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C53#13511yescharacteristic
195C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C53#13711yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12711yescharacteristic
233C22⋊D53—432no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—81no—
247Dic106—42no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—81no—
250#88322—42no—
251#9922—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—84no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53#39211yescharacteristic
272C22×C53#44811yescharacteristic
273C22×C53#44911yescharacteristic
274C22×C53#45011yescharacteristic
275C22×C53#45211yescharacteristic
276C22×C53#45312yes—
277C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C53#46511yescharacteristic
279C22×C53#46811yescharacteristic
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—82no—
294Dic53—44no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#450—531no—
299#2626—531no—
300C2×#392—531no—
301#1786D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#328—531no—
303C2×#323—531no—
304#1294—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53#159612yes—
311C2×C53#160012yes—
312C2×C53#200011yescharacteristic
313C2×C53#200211yescharacteristic
314C2×C53#202111yescharacteristic
315D53—82no—
316C23×D4—1061no—
317C23×D4C2×D5311yescharacteristic
318C22×SD16—1061no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C22×C22⋊C4—531no—
321C22×C22⋊C4—1061no—
322#450—1062no—
323#450—1062no—
324C2×#102—22no—
325C2×#102—1061no—
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
328#399—1061no—
329#396—1062no—
330#393—1061no—
331#392—1062no—
332#392—1062no—
333#385—1061no—
334#380C2×D5311yescharacteristic
335#379—1061no—
336C2×#95—531no—
337#328—1062no—
338#323—1062no—
339C53#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—531no—
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4—2124no—
351C22×D4—2124no—
352C22×D4—2122no—
353C22×D4—2122no—
354C22×D4D21212yes—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—2124no—
382#102—44no—
383#102—1064no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—532no—
387C22⋊C8—1061no—
388#95—21no—
389#95—532no—
390#95—1062no—
391#95—1061no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—532no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—2122no—
411C24—2122no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2122no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2128no—
429C2×D4—2128no—
430C2×D4—2128no—
431C2×D4—21216no—
432C2×D4—21216no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4#1171994511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—2128no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—4242no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4242no—
466C22⋊C4—4242no—
467C22⋊C4—2128no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4242no—
505C23—4242no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2124no—
509C23—2124no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23#1313318511yescharacteristic
517C23#1313318711yescharacteristic
518C23#1313319011yescharacteristic
519C23SD16×D5311yescharacteristic
520C23#1313323611yescharacteristic
521C23#1313324111yescharacteristic
522C23#1313324611yescharacteristic
523Q8—4241no—
524Q8—2122no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—21232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313319011yescharacteristic
556C2×C4#1313319111yescharacteristic
557C2×C4#1313321311yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4242no—
585C22—2124no—
586C22—2122no—
587C22—2124no—
588C22#1681053211yescharacteristic
589C22#1681076011yescharacteristic
590C22#1681076511yescharacteristic
591C22#1681077511yescharacteristic
592C22#1681078611yescharacteristic
593C22#1681078912yes—
594C22#1681080912yes—
595C22#1681085111yescharacteristic
596C22#1681086811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2124no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—4242no—
612C2#2027363612yes—
613C2#2027365812yes—
614C2#2027571911yescharacteristic
615C2#2027573111yescharacteristic
616C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810531C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9922
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810774C2semidirect
2. #20280523C2semidirect
4. C2×#16810361C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1786C2semidirect
32. C22×Dic106D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
63. C22⋊#88322D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
103. C23×D53SD16semidirect
301. #1786D53semidirect
339. C53#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202805232
C2×#168105312
C2×#168103612
C2×#168103462
#202725932
C53×#17862
#992253