Finite Group Databasebeta

← #27284346

Subgroups — #27284346

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic
4#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D53—21no—
10C22×#11719913—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C22×#11719921—21no—
13#16810776—22no—
14#16810776—22no—
15C2×#13133139—21no—
16C2×#13133139—22no—
17#16810559—21no—
18#16810546—22no—
19#16810535—21no—
20#16810532—22no—
21#16810532—22no—
22#16810496—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810479—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810361—22no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#323—22no—
31C24×D53—21no—
32C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212—44no—
39C22×D212D412yes—
40C22×C22⋊D53—24no—
41C22×C22⋊D53—44no—
42C22×C22⋊D53—44no—
43C22×C22⋊D53—42no—
44C22×C22⋊D53—42no—
45C23×Dic53—21no—
46C2×#11719913—24no—
47C2×#11719913—44no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—44no—
62#13133139—24no—
63#13133139—44no—
64#13133124—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124D412yes—
68C25×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53—21no—
72C22×C8×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yescomplemented
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53SD1612yescomplemented
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53—24no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—42no—
96C23×D53—42no—
97C23×D53—42no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—48no—
116C2×C22⋊D53—48no—
117C2×C22⋊D53—48no—
118C2×C22⋊D53—416no—
119C2×C22⋊D53—416no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—44no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C2×C8×C53—42no—
146C2×C8×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—82no—
156C22⋊Dic53—82no—
157#11719921—48no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—42no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—82no—
164#11719913—48no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—44no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#12111yescharacteristic
187C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C53#13511yescharacteristic
189C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C53#13711yescharacteristic
191C22×D53—24no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12711yescharacteristic
228C22⋊D53—432no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—44no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—24no—
242D212—24no—
243D212—42no—
244D212—44no—
245D212—44no—
246D212—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—42no—
250C8×C53—81no—
251#9922—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#39211yescharacteristic
270C22×C53#44811yescharacteristic
271C22×C53#44911yescharacteristic
272C22×C53#45011yescharacteristic
273C22×C53#45211yescharacteristic
274C22×C53#45312yes—
275C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C53#46511yescharacteristic
277C22×C53#46811yescharacteristic
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—44no—
295Dic53—82no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#450—531no—
299#2626—531no—
300C2×#392—531no—
301#1786—531no—
302C2×#328—531no—
303C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
304#1294—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#159612yes—
311C2×C53#160012yes—
312C2×C53#200011yescharacteristic
313C2×C53#200211yescharacteristic
314C2×C53#202111yescharacteristic
315D53—84no—
316C23×D4—531no—
317C23×D4—1061no—
318C22×SD16—1061no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C22×C22⋊C4—1061no—
321C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#450—1062no—
323#450—1062no—
324C2×#102—1061no—
325C2×#102—1062no—
326C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
328#399—1061no—
329#396—1062no—
330#393—1061no—
331#392—1062no—
332#392—1062no—
333#385—1061no—
334#380—531no—
335#379—1061no—
336C2×#95—531no—
337#328—1062no—
338#323—22no—
339C53#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—1061no—
341C25D21211yescharacteristic
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—532no—
344C22×D4—1064no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—2124no—
351C22×D4—2124no—
352C22×D4—2122no—
353C22×D4—2124no—
354C22×D4—2122no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4D21211yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—2124no—
382#102—1064no—
383#102—2124no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
388#95—532no—
389#95—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—1064no—
401C24—1062no—
402C24—2122no—
403C24—2122no—
404C24—2122no—
405C24—2121no—
406C24—2121no—
407C24—2121no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24#1171991312yescomplemented
412C24C2×D21211yescharacteristic
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2122no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2128no—
429C2×D4—21216no—
430C2×D4—21216no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4#1171994511yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—2128no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—4242no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—4242no—
468C22⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—2128no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—1064no—
494C23—4242no—
495C23—4242no—
496C23—4242no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—4241no—
500C23—4241no—
501C23—4242no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2124no—
508C23—2124no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2124no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2124no—
516C23#1313318711yescharacteristic
517C23#1313318711yescharacteristic
518C23#1313319111yescharacteristic
519C23C2×#1171991311yescharacteristic
520C23#1313323911yescharacteristic
521C23#1313324511yescharacteristic
522C23#1313325011yescharacteristic
523Q8—4241no—
524Q8—2122no—
525D4—1064no—
526D4—1064no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—21232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313319011yescharacteristic
556C2×C4#1313319011yescharacteristic
557C2×C4#1313321311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—4242no—
578C22—4244no—
579C22—4244no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4244no—
584C22—4244no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22—2124no—
588C22#1681053211yescharacteristic
589C22#1681076411yescharacteristic
590C22#1681077011yescharacteristic
591C22#1681077611yescharacteristic
592C22#1681078711yescharacteristic
593C22#1681079312yes—
594C22#1681081112yes—
595C22#1681085211yescharacteristic
596C22#1681086911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—4242no—
605C4—2124no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4244no—
612C2#2027364012yes—
613C2#2027366312yes—
614C2#2027572011yescharacteristic
615C2#2027573211yescharacteristic
616C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810532C2
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#9922
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810776C2semidirect
2. #20280520C2semidirect
4. #20274647C2semidirect
5. C2×#16810361C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
32. C22×Dic106D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
82. C22⋊C8×C53D4semidirect
91. C24×C53SD16semidirect
303. C2×#323D53semidirect
339. C53#9922semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
411. C24#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107762
#202805202
C2×#168105322
#202746472
C2×#168103612
#202725952
C2×C53×#3232
#992253