Finite Group Databasebeta

← #27284349

Subgroups — #27284349

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810540C211yesmaximal, characteristic
3#20274645C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719924—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921—21no—
12#16810773—22no—
13#16810773—22no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810540—22no—
19#16810540—22no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810360—22no—
22#16810349—22no—
23C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C53×#400—21no—
26C53×#398—22no—
27C53×#395—21no—
28C53×#385—21no—
29C53×#381—21no—
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C24×D53—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—44no—
38C22×D212D412yes—
39C23×Dic53—21no—
40C2×#11719924—24no—
41C2×#11719924—44no—
42C22×#88322—21no—
43C22×#88322—21no—
44C2×#11719921—24no—
45C2×#11719921—24no—
46C2×#11719921—42no—
47C2×#11719921—44no—
48C2×#11719921—42no—
49#13133137—24no—
50#13133137—44no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322D412yes—
55#13133124—21no—
56#13133124D412yes—
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C23×C4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C22⋊Q8×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53D412yes—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77#95×C53—22no—
78#95×C53—22no—
79#95×C53—22no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—24no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—42no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53SD1612yescomplemented
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—42no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—44no—
127C2×D212—44no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—44no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—82no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148#11719924—48no—
149#11719921—48no—
150#11719921—48no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—42no—
153C2×#88322—42no—
154C2×#88322—41no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C23×C53#12111yescharacteristic
160C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C53#13511yescharacteristic
162C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C53#13711yescharacteristic
164C22×D53—24no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—81no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12711yescharacteristic
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53—82no—
222D212—24no—
223D212—24no—
224D212—42no—
225D212—44no—
226D212—42no—
227D212—44no—
228#88322—42no—
229#88322—81no—
230#9923—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53#39211yescharacteristic
240C22×C53#44811yescharacteristic
241C22×C53#44911yescharacteristic
242C22×C53#45011yescharacteristic
243C22×C53#45211yescharacteristic
244C22×C53#45412yes—
245C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C53#46511yescharacteristic
247C22×C53#46811yescharacteristic
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—84no—
255C2×D53—84no—
256C2×D53—84no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268Dic53—82no—
269C2×#450—531no—
270#2627D5311yescharacteristic, complemented
271C2×#394—531no—
272#1786—531no—
273C2×#328—531no—
274C2×#324—531no—
275#1294—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53#159712yes—
281C2×C53#159912yes—
282C2×C53#200011yescharacteristic
283C2×C53#200311yescharacteristic
284C2×C53#202111yescharacteristic
285D53—84no—
286C23×D4—531no—
287C22×SD16—1061no—
288C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—1061no—
291C22×C22⋊C4—1061no—
292#450—1062no—
293#450—1062no—
294C2×#102—1061no—
295C2×#102—1062no—
296C2×C22⋊C8—531no—
297C2×C22⋊C8—531no—
298#400—21no—
299#398—22no—
300#395—21no—
301#394—1062no—
302#394—1062no—
303#385—21no—
304#381—21no—
305#380C2×D5311yescharacteristic
306C2×#95—531no—
307#328—1062no—
308#324—1062no—
309C53#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1061no—
311C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
312C22×D4—532no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—2124no—
319C23×C4—1061no—
320C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1064no—
324C2×SD16—2124no—
325C22×C8—1061no—
326C22×C8—1061no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1064no—
345C2×C22⋊C4—2122no—
346C2×C22⋊C4—2124no—
347C2×C22⋊C4—2122no—
348#102—1064no—
349#102—2124no—
350C22⋊C8—532no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8—1061no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—532no—
359#95—1061no—
360C24—1064no—
361C24—1062no—
362C24—2122no—
363C24—2122no—
364C24—2122no—
365C24—2121no—
366C24—2121no—
367C24—2121no—
368C24—2121no—
369C24—2121no—
370C24—2121no—
371C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2124no—
382C2×D4—2124no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2124no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4#1171992412yescomplemented
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4#1171994711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413SD16—2128no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2128no—
433C22⋊C4—2128no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—1064no—
437C23—4242no—
438C23—4242no—
439C23—4242no—
440C23—4242no—
441C23—4242no—
442C23—4241no—
443C23—4241no—
444C23—4242no—
445C23—4241no—
446C23—4241no—
447C23—2122no—
448C23—2124no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2124no—
452C23—2124no—
453C23—2124no—
454C23—2124no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2124no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460C23#1313318611yescharacteristic
461C23#1313318911yescharacteristic
462C23C2×#1171992411yescharacteristic
463C23#1313323711yescharacteristic
464C23#1313324211yescharacteristic
465C23#1313324811yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—1064no—
469D4—1064no—
470D4—2124no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2124no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318811yescharacteristic
505C2×C4#1313318911yescharacteristic
506C2×C4#1313321311yescharacteristic
507C8—4241no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—4242no—
518C22—4244no—
519C22—4244no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4244no—
524C22—4244no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22—2124no—
528C22#1681053111yescharacteristic
529C22#1681076211yescharacteristic
530C22#1681076811yescharacteristic
531C22#1681077311yescharacteristic
532C22#1681078311yescharacteristic
533C22#1681079612yes—
534C22#1681081012yes—
535C22#1681085411yescharacteristic
536C22#1681087111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—4242no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—4244no—
552C2#2027364412yes—
553C2#2027365512yes—
554C2#2027571611yescharacteristic
555C2#2027573511yescharacteristic
556C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2627C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2627D53
hypocenterC53#9923
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810360C2semidirect
5. C2×#16810349C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#2627C2semidirect
110. C22×C4×C53SD16semidirect
270. #2627D53semidirect
309. C53#9923semidirect
406. C22×C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
C2×#168105402
#202746452
C2×#168103602
C2×#168103492
#202725932
C53×#26272
#992353