Finite Group Databasebeta

← #27284351

Subgroups — #27284351

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2#20280528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#394C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810774—22no—
11#16810774—22no—
12C2×#13133138—21no—
13C2×#13133138—22no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810562—21no—
17#16810556—22no—
18#16810543—21no—
19#16810496—21no—
20#16810486—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810359—22no—
23#16810349—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C53—21no—
27C22×C22⋊C4×C53—21no—
28C53×#394—22no—
29C53×#394—22no—
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719923—24no—
33C2×#11719923—44no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D412yes—
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46#13133138—24no—
47#13133138—44no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322D412yes—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56C25×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—44no—
63C22×D4×C53D412yes—
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—24no—
75C2×C22⋊C4×C53—24no—
76C2×C22⋊C4×C53—42no—
77C2×C22⋊C4×C53—44no—
78C2×C22⋊C4×C53—42no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53D412yes—
81C24×C53—24no—
82C24×C53—22no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53SD1612yescomplemented
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—48no—
139C22⋊C4×C53—48no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719923—48no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—42no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—82no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—42no—
153C2×#88322—42no—
154C2×#88322—41no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—24no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—44no—
161C23×C53—44no—
162C23×C53—44no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53#12111yescharacteristic
183C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C53#13511yescharacteristic
185C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C53#13711yescharacteristic
187D4×C53—24no—
188D4×C53—24no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12711yescharacteristic
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—81no—
228#88322—42no—
229#88322—81no—
230#9923—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53—84no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53—84no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53#39211yescharacteristic
251C22×C53#44811yescharacteristic
252C22×C53#44911yescharacteristic
253C22×C53#45011yescharacteristic
254C22×C53#45211yescharacteristic
255C22×C53#45412yes—
256C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
257C22×C53#46511yescharacteristic
258C22×C53#46811yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53—81no—
266Dic53—82no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269C2×#450—531no—
270#2627—531no—
271C2×#394D5311yescharacteristic
272#1786—531no—
273C2×#328—531no—
274C2×#324—531no—
275#1294—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—84no—
281C2×C53#159712yes—
282C2×C53#159912yes—
283C2×C53#200011yescharacteristic
284C2×C53#200311yescharacteristic
285C2×C53#202111yescharacteristic
286C23×D4C2×D5311yescharacteristic
287C22×SD16—1061no—
288C2×C22⋊Q8—531no—
289C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—21no—
291C22×C22⋊C4—21no—
292#450—1062no—
293#450—1062no—
294C2×#102—1061no—
295C2×#102—1062no—
296C2×C22⋊C8—531no—
297C2×C22⋊C8—531no—
298#400—1061no—
299#398—1062no—
300#395—1061no—
301#394—22no—
302#394—22no—
303#385—1061no—
304#381—1061no—
305#380—531no—
306C2×#95C2×D5311yescharacteristic
307#328—1062no—
308#324—1062no—
309C53#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—21no—
311C22×Q8—531no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4C22⋊D5312yes—
319C23×C4—21no—
320C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1064no—
324C2×SD16—2124no—
325C22×C8—1061no—
326C22×C8—1061no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348#102—1064no—
349#102—2124no—
350C22⋊C8—532no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8—1061no—
354#95—21no—
355#95—1062no—
356#95—1062no—
357#95—1062no—
358#95—1061no—
359#95C22⋊D5312yes—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4#1171992312yescomplemented
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4#1171994711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413SD16—2128no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—4242no—
425C4⋊C4—2122no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460C23#1313318611yescharacteristic
461C23#1313318911yescharacteristic
462C23C2×#1171992311yescharacteristic
463C23#1313323711yescharacteristic
464C23#1313324311yescharacteristic
465C23#1313324711yescharacteristic
466Q8—4241no—
467Q8—2122no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318811yescharacteristic
505C2×C4#1313318911yescharacteristic
506C2×C4#1313321311yescharacteristic
507C8—4241no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22#1681053111yescharacteristic
529C22#1681076111yescharacteristic
530C22#1681076611yescharacteristic
531C22#1681077411yescharacteristic
532C22#1681078511yescharacteristic
533C22#1681079512yes—
534C22#1681080912yes—
535C22#1681085011yescharacteristic
536C22#1681086711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—4242no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#2027364212yes—
553C2#2027365412yes—
554C2#2027571811yescharacteristic
555C2#2027573711yescharacteristic
556C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#394C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#394D53
hypocenterC53#9923
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280528C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
5. C2×#16810349C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
121. C22×C4×C53SD16semidirect
309. C53#9923semidirect
406. C22×C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202805282
#202746462
C2×#168103592
C2×#168103492
#202725942
C2×C53×#3942
#992353