Finite Group Databasebeta

← #27284352

Subgroups — #27284352

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2#20280531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810537C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10C22×#11719919C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12C22×C22⋊Dic53—21no—
13#16810774—22no—
14#16810774—22no—
15C2×#13133138—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810563—21no—
18#16810553—22no—
19#16810544—21no—
20#16810537—22no—
21#16810537—22no—
22#16810498—21no—
23#16810484—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810361—22no—
26#16810348—22no—
27C23×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×#102×C53—22no—
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719923—24no—
36C2×#11719923—44no—
37C22×#88322—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—24no—
52C2×C22⋊Dic53—24no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—42no—
55C2×C22⋊Dic53—44no—
56C2×C22⋊Dic53—42no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yes—
60#13133124—22no—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—21no—
64#13133124D412yes—
65C25×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—44no—
72C22×D4×C53D412yes—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D412yes—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77#102×C53—44no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53—24no—
82C24×C53—22no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53SD1612yescomplemented
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×C8×C53—42no—
135C2×C8×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊Dic53—48no—
140C22⋊Dic53—48no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719923—48no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—82no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—42no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—24no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—44no—
161C23×C53—44no—
162C23×C53—44no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53#12111yescharacteristic
183C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C53#13511yescharacteristic
185C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C53#13711yescharacteristic
187D4×C53—24no—
188D4×C53—24no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12711yescharacteristic
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53—81no—
226Dic106—42no—
227Dic106—81no—
228C8×C53—81no—
229#88322—42no—
230#9923—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53—84no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53—84no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53#39211yescharacteristic
251C22×C53#44811yescharacteristic
252C22×C53#44911yescharacteristic
253C22×C53#45011yescharacteristic
254C22×C53#45211yescharacteristic
255C22×C53#45412yes—
256C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
257C22×C53#46511yescharacteristic
258C22×C53#46811yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—82no—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269C2×#450—531no—
270#2627—531no—
271C2×#394—531no—
272#1786D5311yescharacteristic
273C2×#328—531no—
274C2×#324—531no—
275#1294—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—84no—
281C2×C53#159712yes—
282C2×C53#159912yes—
283C2×C53#200011yescharacteristic
284C2×C53#200311yescharacteristic
285C2×C53#202111yescharacteristic
286C23×D4C2×D5311yescharacteristic
287C22×SD16—1061no—
288C2×C22⋊Q8—531no—
289C22×C4⋊C4—531no—
290C22×C22⋊C4—1061no—
291C22×C22⋊C4—1061no—
292#450—1062no—
293#450—1062no—
294C2×#102—22no—
295C2×#102—1061no—
296C2×C22⋊C8—531no—
297C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298#400—1061no—
299#398—1062no—
300#395—1061no—
301#394—1062no—
302#394—1062no—
303#385—1061no—
304#381—1061no—
305#380C2×D5311yescharacteristic
306C2×#95—531no—
307#328—1062no—
308#324—1062no—
309C53#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—21no—
311C22×Q8—531no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4D21212yes—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—1061no—
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1064no—
324C2×SD16—2124no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1061no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1064no—
343C2×C22⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—2122no—
346C2×C22⋊C4—2122no—
347C2×C22⋊C4—2124no—
348#102—44no—
349#102—1064no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—532no—
353C22⋊C8—1061no—
354#95—21no—
355#95—532no—
356#95—1062no—
357#95—1062no—
358#95—1062no—
359#95—1061no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24D4×D5311yescharacteristic
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C2×D21211yescharacteristic
408C22×C4#1171994511yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413SD16—2128no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—4242no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2128no—
431C22⋊C4—2128no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460C23#1313318711yescharacteristic
461C23#1313319011yescharacteristic
462C23SD16×D5311yescharacteristic
463C23#1313323611yescharacteristic
464C23#1313324111yescharacteristic
465C23#1313324611yescharacteristic
466Q8—4241no—
467Q8—2122no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4#1313319011yescharacteristic
505C2×C4#1313319111yescharacteristic
506C2×C4#1313321311yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22#1681053211yescharacteristic
529C22#1681076011yescharacteristic
530C22#1681076511yescharacteristic
531C22#1681077511yescharacteristic
532C22#1681078611yescharacteristic
533C22#1681079412yes—
534C22#1681080912yes—
535C22#1681085111yescharacteristic
536C22#1681086811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—4242no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#2027364112yes—
553C2#2027365312yes—
554C2#2027571911yescharacteristic
555C2#2027573811yescharacteristic
556C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9923
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280531C2semidirect
4. C2×#16810361C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
130. C22×Dic53SD16semidirect
309. C53#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202805312
C2×#168105372
C2×#168103612
C2×#168103482
#202725932
C53×#17862
#992353