Finite Group Databasebeta

← #27284354

Subgroups — #27284354

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
2#20280531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic
4#20274645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C22×#11719919C2211yescharacteristic
12C22×#11719921—21no—
13C22×#11719921—21no—
14#16810776—22no—
15#16810776—22no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133137—22no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810563—21no—
20#16810553—22no—
21#16810544—21no—
22#16810541—22no—
23#16810541—22no—
24#16810498—21no—
25#16810484—21no—
26#16810359—22no—
27#16810348—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53—21no—
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212—44no—
39C22×D212D412yes—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719913—24no—
43C2×#11719913—44no—
44C22×#88322—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49C2×C4⋊Dic53—22no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—42no—
62C2×#11719921—44no—
63C2×#11719921—42no—
64#13133139—24no—
65#13133137—44no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C22×C8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D412yes—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yes—
78#95×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53D412yes—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—24no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53SD1612yescomplemented
119C2×D212—24no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—44no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—42no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719921—48no—
142#11719921—48no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—82no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152C2×#88322—42no—
153C2×#88322—41no—
154#11719913—48no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C23×C53#12111yescharacteristic
160C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C53#13511yescharacteristic
162C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C53#13711yescharacteristic
164C22×D53—24no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12711yescharacteristic
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—81no—
220D212—24no—
221D212—24no—
222D212—44no—
223D212—42no—
224D212—44no—
225D212—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—81no—
228C8×C53—42no—
229#88322—81no—
230#9923—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53#39211yescharacteristic
240C22×C53#44811yescharacteristic
241C22×C53#44911yescharacteristic
242C22×C53#45011yescharacteristic
243C22×C53#45211yescharacteristic
244C22×C53#45412yes—
245C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C53#46511yescharacteristic
247C22×C53#46811yescharacteristic
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—84no—
255C2×D53—84no—
256C2×D53—84no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53—82no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269C2×#450—531no—
270#2627—531no—
271C2×#394—531no—
272#1786—531no—
273C2×#328—531no—
274C2×#324—531no—
275#1294D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53#159712yes—
281C2×C53#159912yes—
282C2×C53#200011yescharacteristic
283C2×C53#200311yescharacteristic
284C2×C53#202111yescharacteristic
285D53—84no—
286C23×D4—531no—
287C22×SD16—1061no—
288C2×C22⋊Q8—531no—
289C22×C4⋊C4—531no—
290C22×C22⋊C4—1061no—
291C22×C22⋊C4—1061no—
292#450—1062no—
293#450—1062no—
294C2×#102—1061no—
295C2×#102—1062no—
296C2×C22⋊C8—531no—
297C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298#400—1061no—
299#398—1062no—
300#395—1061no—
301#394—1062no—
302#394—1062no—
303#385—1061no—
304#381—1061no—
305#380C2×D5311yescharacteristic
306C2×#95C2×D5311yescharacteristic
307#328—1062no—
308#324—1062no—
309C53#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1061no—
311C22×Q8—531no—
312C22×D4—532no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—2124no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1064no—
324C2×SD16—2124no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1061no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4D21212yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1064no—
343C2×C22⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—2122no—
346C2×C22⋊C4—2122no—
347C2×C22⋊C4—2124no—
348#102—1064no—
349#102—2124no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8D21212yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1062no—
357#95—1062no—
358#95—1062no—
359#95D21212yes—
360C24—1064no—
361C24—1062no—
362C24—2122no—
363C24—2122no—
364C24—2122no—
365C24—2121no—
366C24—2121no—
367C24—2121no—
368C24—2121no—
369C24—2121no—
370C24—2121no—
371C24D4×D5311yescharacteristic
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2124no—
382C2×D4—2124no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2124no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C2×D21211yescharacteristic
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4C2×D21211yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4#1171994911yescharacteristic
413SD16—2128no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—2122no—
417C2×C8—2121no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—4242no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2128no—
431C22⋊C4—2128no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—1064no—
437C23—4242no—
438C23—4242no—
439C23—4242no—
440C23—4242no—
441C23—4242no—
442C23—4241no—
443C23—4241no—
444C23—4242no—
445C23—4241no—
446C23—4241no—
447C23—2122no—
448C23—2124no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2124no—
452C23—2124no—
453C23—2124no—
454C23—2124no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2124no—
459C23#1313318711yescharacteristic
460C23#1313318711yescharacteristic
461C23#1313319211yescharacteristic
462C23SD16×D5311yescharacteristic
463C23#1313323811yescharacteristic
464C23#1313324111yescharacteristic
465C23#1313324911yescharacteristic
466Q8—4241no—
467Q8—2122no—
468D4—1064no—
469D4—1064no—
470D4—2122no—
471D4—2124no—
472D4—2122no—
473D4—2124no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4#1313319211yescharacteristic
505C2×C4#1313319211yescharacteristic
506C2×C4#1313321411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—4241no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—4242no—
518C22—4244no—
519C22—4244no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4244no—
524C22—4244no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22—2124no—
528C22#1681053311yescharacteristic
529C22#1681076311yescharacteristic
530C22#1681076911yescharacteristic
531C22#1681077511yescharacteristic
532C22#1681078811yescharacteristic
533C22#1681079712yes—
534C22#1681081112yes—
535C22#1681085311yescharacteristic
536C22#1681087011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—4244no—
552C2#2027364512yes—
553C2#2027365612yes—
554C2#2027572111yescharacteristic
555C2#2027574011yescharacteristic
556C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9923
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280531C2semidirect
5. C2×#16810359C2semidirect
6. C2×#16810348C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
118. C22×Dic53SD16semidirect
275. #1294D53semidirect
309. C53#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107762
#202805312
C2×#168105412
#202746452
C2×#168103592
C2×#168103482
C53×#12942
#992353