Finite Group Databasebeta

← #27284355

Subgroups — #27284355

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810534C211yesmaximal, characteristic
3#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×#13133141—22no—
11C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
12#16810558—21no—
13#16810545—22no—
14#16810534—22no—
15#16810534—22no—
16#16810534—21no—
17#16810495—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810478—21no—
20C2×#13133124—21no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810360—22no—
23#16810346—22no—
24C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22×Q16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#451—22no—
28C53×#451—22no—
29C2×#103×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35C2×C4⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×#11719921—24no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—44no—
48#13133141—44no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—24no—
52#13133124—22no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D412yes—
56C22×Q8×C53—21no—
57C22×Q8×C53—21no—
58C22×Q8×C53—21no—
59C22×Q8×C53—21no—
60C22×Q8×C53—21no—
61C22×Q8×C53—44no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C22×Q8×C53D412yes—
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C53—24no—
67C2×Q16×C53—44no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76#103×C53—24no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53Q1612yescomplemented
89C2×Q8×C53—24no—
90C2×Q8×C53—24no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—44no—
96C2×Q8×C53—42no—
97C2×Q8×C53—42no—
98C2×Q8×C53—44no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C2×Q8×C53—44no—
101C2×Q8×C53—44no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128Q16×C53—48no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—48no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—82no—
145#11719921—82no—
146C4⋊Dic53—42no—
147#11719919—82no—
148C2×#88322—42no—
149C2×#88322—41no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C23×C53#12011yescharacteristic
154C23×C53#12111yescharacteristic
155C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
156C23×C53#13511yescharacteristic
157C23×C53#13711yescharacteristic
158C23×C53#13711yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—81no—
175C22×D53—81no—
176Q8×C53—24no—
177Q8×C53—24no—
178Q8×C53—44no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—44no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—81no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12711yescharacteristic
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—81no—
215C8×C53—42no—
216#88322—81no—
217#9924—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#39211yescharacteristic
227C22×C53#45111yescharacteristic
228C22×C53#45111yescharacteristic
229C22×C53#45211yescharacteristic
230C22×C53#45211yescharacteristic
231C22×C53#45512yes—
232C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
233C22×C53#46711yescharacteristic
234C22×C53#47011yescharacteristic
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—82no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—44no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251Dic53—82no—
252Dic53—82no—
253Dic53—81no—
254C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
255#2626—531no—
256C2×#393—531no—
257#1787—531no—
258C2×#328—531no—
259C2×#323—531no—
260#1294—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#160212yes—
266C2×C53#160612yes—
267C2×C53#200111yescharacteristic
268C2×C53#200411yescharacteristic
269C2×C53#202111yescharacteristic
270D53—82no—
271C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
272C22×Q16—21no—
273C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274C22×C22⋊C4—531no—
275C22×C22⋊C4—1061no—
276#451—22no—
277#451—22no—
278C2×#103—21no—
279C2×#103—1062no—
280C2×C22⋊C8—531no—
281C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
282#399—1061no—
283#396—1062no—
284#393—1062no—
285#393—1061no—
286#393—1062no—
287#385—1061no—
288#380—531no—
289#379—1061no—
290C2×#95—531no—
291C2×#95—1061no—
292#328—1062no—
293#323—1062no—
294C53#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—531no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—44no—
302C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
303C22×Q8C22⋊D5312yes—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—1061no—
307C23×C4C22×D5311yescharacteristic
308C2×Q16—24no—
309C2×Q16—44no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1061no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—532no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1064no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—2124no—
332#103—24no—
333#103—2124no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1061no—
336C22⋊C8—1061no—
337C22⋊C8C22⋊D5312yes—
338#95—532no—
339#95—1064no—
340#95—1062no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343C24—532no—
344C24—1061no—
345C24—1061no—
346C24—1061no—
347C24—1061no—
348C24—1061no—
349C24—1061no—
350C24—2122no—
351C24—2122no—
352C24D4×D5311yescharacteristic
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4#1171994711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392Q16—48no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—2122no—
396C2×C8—2121no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—4242no—
402C4⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—4242no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—2128no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—4241no—
420C23—4242no—
421C23—4241no—
422C23—4242no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2124no—
426C23—2124no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2121no—
433C23#1313318511yescharacteristic
434C23#1313318511yescharacteristic
435C23#1313318811yescharacteristic
436C23Q16×D5311yescharacteristic
437C23#1313324011yescharacteristic
438C23#1313324911yescharacteristic
439C23#1313324911yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4#1313318611yescharacteristic
476C2×C4#1313318911yescharacteristic
477C2×C4#1313318911yescharacteristic
478C2×C4#1313321311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—4241no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—4242no—
490C22—4242no—
491C22—4242no—
492C22—4241no—
493C22—4242no—
494C22—4241no—
495C22—2124no—
496C22—2124no—
497C22—2122no—
498C22#1681053111yescharacteristic
499C22#1681077711yescharacteristic
500C22#1681077711yescharacteristic
501C22#1681078411yescharacteristic
502C22#1681078411yescharacteristic
503C22#1681079912yes—
504C22#1681080912yes—
505C22#1681086111yescharacteristic
506C22#1681087811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—4242no—
515C4—4241no—
516C4—4242no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—4242no—
522C2#2027367012yes—
523C2#2027369412yes—
524C2#2027572211yescharacteristic
525C2#2027574111yescharacteristic
526C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#9924
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274650C2semidirect
4. C2×#16810360C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#451C2semidirect
88. C23×D53Q16semidirect
254. C2×#451D53semidirect
294. C53#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805222
C2×#168105342
#202746502
C2×#168103602
C2×#168103462
#202725952
C2×C53×#4512
#992453