Finite Group Databasebeta

← #27284357

Subgroups — #27284357

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810536C211yesmaximal, characteristic
4#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719925—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12#16810778—22no—
13#16810778—22no—
14C2×#13133142—22no—
15C2×#13133140—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810558—21no—
18#16810545—22no—
19#16810536—22no—
20#16810536—22no—
21#16810534—21no—
22#16810495—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810478—21no—
25C2×#13133124—21no—
26#16810346—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106—44no—
38C22×Dic106D412yes—
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719925—24no—
42C2×#11719925—44no—
43C22×#88322—21no—
44C2×C4⋊Dic53D412yes—
45C2×#11719919—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—24no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—44no—
57#13133142—44no—
58#13133140—24no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322D412yes—
61#13133124—22no—
62#13133124—24no—
63#13133124—21no—
64C22×Q8×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53D412yes—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53Q1612yescomplemented
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×Dic53—24no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—42no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—42no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106—24no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—44no—
121C2×Dic106—44no—
122C2×Dic106—44no—
123C2×Dic106—44no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×C8×C53—42no—
129C2×C8×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719925—48no—
139#11719921—48no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—82no—
145#11719921—82no—
146C4⋊Dic53—42no—
147#11719919—82no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—42no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C23×C53#12011yescharacteristic
154C23×C53#12111yescharacteristic
155C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
156C23×C53#13511yescharacteristic
157C23×C53#13711yescharacteristic
158C23×C53#13711yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—81no—
175C22×D53—81no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—81no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12711yescharacteristic
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—44no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—44no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—81no—
209Dic106—24no—
210Dic106—24no—
211Dic106—42no—
212Dic106—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—44no—
215C8×C53—81no—
216#88322—42no—
217#9924—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#39211yescharacteristic
227C22×C53#45111yescharacteristic
228C22×C53#45111yescharacteristic
229C22×C53#45211yescharacteristic
230C22×C53#45211yescharacteristic
231C22×C53#45512yes—
232C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
233C22×C53#46711yescharacteristic
234C22×C53#47011yescharacteristic
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—82no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251Dic53—44no—
252Dic53—82no—
253Dic53—81no—
254C2×#451—531no—
255#2626—531no—
256C2×#393—531no—
257#1787—531no—
258C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
259C2×#323—531no—
260#1294—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#160212yes—
266C2×C53#160612yes—
267C2×C53#200111yescharacteristic
268C2×C53#200411yescharacteristic
269C2×C53#202111yescharacteristic
270D53—82no—
271C23×Q8—531no—
272C22×Q16—1061no—
273C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274C22×C22⋊C4—531no—
275C22×C22⋊C4—1061no—
276#451—1062no—
277#451—1062no—
278C2×#103—1061no—
279C2×#103—1062no—
280C2×C22⋊C8—531no—
281C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
282#399—1061no—
283#396—1062no—
284#393—1062no—
285#393—1061no—
286#393—1062no—
287#385—1061no—
288#380—531no—
289#379—1061no—
290C2×#95—1061no—
291C2×#95C2×D5311yescharacteristic
292#328—22no—
293#323—1062no—
294C53#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—531no—
296C22×Q8—532no—
297C22×Q8—1061no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×Q8—1061no—
300C22×Q8—1061no—
301C22×Q8—1061no—
302C22×Q8—2124no—
303C22×Q8D21211yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—1061no—
307C23×C4C22×D5311yescharacteristic
308C2×Q16—1064no—
309C2×Q16—2124no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1061no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—532no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1064no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—2124no—
332#103—1064no—
333#103—2124no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—532no—
337C22⋊C8—1061no—
338#95—21no—
339#95—1064no—
340#95—1062no—
341#95—1061no—
342#95C22⋊D5312yes—
343C24—532no—
344C24—1061no—
345C24—1061no—
346C24—1061no—
347C24—1061no—
348C24—1061no—
349C24—1061no—
350C24—2122no—
351C24—2122no—
352C24D4×D5311yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1064no—
357C2×Q8—1064no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×Q8—2124no—
363C2×Q8—2124no—
364C2×Q8—2124no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×Q8—2121no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4#1171994511yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392Q16—2128no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—2122no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—4242no—
402C4⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—4242no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—2128no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—4241no—
420C23—4242no—
421C23—4241no—
422C23—4242no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2124no—
426C23—2124no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2121no—
433C23#1313318511yescharacteristic
434C23#1313318711yescharacteristic
435C23#1313319011yescharacteristic
436C23Q16×D5311yescharacteristic
437C23#1313323811yescharacteristic
438C23#1313324611yescharacteristic
439C23#1313324911yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—1064no—
443Q8—1064no—
444Q8—2124no—
445Q8—2122no—
446Q8—2122no—
447Q8—2124no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313319011yescharacteristic
477C2×C4#1313319111yescharacteristic
478C2×C4#1313321311yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—2122no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—4242no—
490C22—4242no—
491C22—4242no—
492C22—4241no—
493C22—4242no—
494C22—4241no—
495C22—2124no—
496C22—2124no—
497C22—2122no—
498C22#1681053211yescharacteristic
499C22#1681077711yescharacteristic
500C22#1681078011yescharacteristic
501C22#1681078211yescharacteristic
502C22#1681078811yescharacteristic
503C22#1681080212yes—
504C22#1681081112yes—
505C22#1681086311yescharacteristic
506C22#1681088011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—4241no—
515C4—4242no—
516C4—2124no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—4242no—
522C2#2027367312yes—
523C2#2027369812yes—
524C2#2027572411yescharacteristic
525C2#2027574311yescharacteristic
526C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#9924
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810778C2semidirect
4. #20274651C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
88. C23×D53Q16semidirect
258. C2×#328D53semidirect
294. C53#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107782
#202805222
C2×#168105362
#202746512
C2×#168103462
#202725942
C2×C53×#3282
#992453