Finite Group Databasebeta

← #27284369

Subgroups — #27284369

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810549C211yesmaximal, characteristic
3#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
11#16810558—21no—
12#16810549—22no—
13#16810549—22no—
14#16810545—22no—
15#16810534—21no—
16#16810495—21no—
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810478—21no—
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810385—22no—
22#16810360—22no—
23#16810346—22no—
24C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#483—22no—
27C53×#483—22no—
28C2×#106×C53—21no—
29C2×#103×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35C2×C4⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×#11719921—24no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—42no—
48C2×#11719921—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—22no—
52#13133124—24no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D412yes—
56C22×Q8×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53—21no—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C22×C8×C53—21no—
60C22⋊Q8×C53—21no—
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C22⋊Q8×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D412yes—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73#106×C53—24no—
74#103×C53—24no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53D412yes—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53SD1612yes—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—42no—
112C22×Dic53—42no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130#11719921—48no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135#11719921—82no—
136#11719921—82no—
137C4⋊Dic53—42no—
138#11719919—82no—
139C2×#88322—42no—
140C2×#88322—41no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C53#13511yescharacteristic
148C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C53#13711yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—44no—
154C22×D53—44no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—81no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12711yescharacteristic
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—82no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—81no—
202C8×C53—42no—
203#88322—81no—
204#9926—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#39211yescharacteristic
214C22×C53#44811yescharacteristic
215C22×C53#44911yescharacteristic
216C22×C53#45011yescharacteristic
217C22×C53#45211yescharacteristic
218C22×C53#45512yes—
219C22×C53#45812yes—
220C22×C53#46511yescharacteristic
221C22×C53#46811yescharacteristic
222C2×D53—44no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—82no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—82no—
239Dic53—82no—
240Dic53—81no—
241C2×#483D5311yescharacteristic, complemented
242#2626—531no—
243C2×#397—531no—
244#1823—531no—
245C2×#328—531no—
246C2×#323—531no—
247#1294—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53#160812yes—
253C2×C53#161212yes—
254C2×C53#200011yescharacteristic
255C2×C53#200411yescharacteristic
256C2×C53#202211yescharacteristic
257D53—82no—
258C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
259C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—531no—
261C22×C22⋊C4—1061no—
262#483—22no—
263#483—22no—
264C2×#106—21no—
265C2×#103—21no—
266C2×C22⋊C8—531no—
267C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
268#399—1061no—
269#397—1062no—
270#397—1062no—
271#396—1062no—
272#393—1061no—
273#385—1061no—
274#380—531no—
275#379—1061no—
276C2×#95—531no—
277C2×#95—1061no—
278#340—1062no—
279#328—1062no—
280#323—1062no—
281C53#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—531no—
283C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4C22×D5311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1061no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—532no—
301C2×C4⋊C4—1062no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—2122no—
316C2×C22⋊C4—2122no—
317#106—24no—
318#103—24no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8C22⋊D5312yes—
323#95—532no—
324#95—1064no—
325#95—1062no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328C24—532no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—1061no—
334C24—1061no—
335C24—2122no—
336C24—2122no—
337C24D4×D5311yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4#1171994711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—2122no—
370C2×C8—2121no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—4242no—
380C4⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—4242no—
384C22⋊C4—4242no—
385C22⋊C4—2128no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—1062no—
397C23—4241no—
398C23—4242no—
399C23—4241no—
400C23—4242no—
401C23—2122no—
402C23—2124no—
403C23—2122no—
404C23—2124no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23#1313318511yescharacteristic
412C23#1313318511yescharacteristic
413C23#1313318811yescharacteristic
414C23SD16×D5311yescharacteristic
415C23#1313323811yescharacteristic
416C23#1313324411yescharacteristic
417C23#1313324611yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4#1313318611yescharacteristic
450C2×C4#1313318911yescharacteristic
451C2×C4#1313318911yescharacteristic
452C2×C4#1313321311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—4241no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—4241no—
467C22—4242no—
468C22—4241no—
469C22—2124no—
470C22—2122no—
471C22—2124no—
472C22#1681053111yescharacteristic
473C22#1681076011yescharacteristic
474C22#1681076711yescharacteristic
475C22#1681077211yescharacteristic
476C22#1681078211yescharacteristic
477C22#1681079912yes—
478C22#1681081212yes—
479C22#1681084911yescharacteristic
480C22#1681086611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—4242no—
489C4—4241no—
490C4—4242no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—4242no—
496C2#2027370412yes—
497C2#2027372812yes—
498C2#2027571511yescharacteristic
499C2#2027574111yescharacteristic
500C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#483C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#483D53
hypocenterC53#9926
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274801C2semidirect
4. C2×#16810360C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#483C2semidirect
241. C2×#483D53semidirect
281. C53#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805222
C2×#168105492
#202748012
C2×#168103602
C2×#168103462
#202725952
C2×C53×#4832
#992653