Finite Group Databasebeta

← #27284375

Subgroups — #27284375

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280523C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810550C211yesmaximal, characteristic
4#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12#16810954—22no—
13#16810954—22no—
14C2×#13133149—21no—
15C2×#13133142—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810560—21no—
18#16810550—22no—
19#16810550—22no—
20#16810545—22no—
21#16810536—21no—
22#16810498—21no—
23#16810478—21no—
24C2×#13133124—21no—
25#16810385—22no—
26#16810359—22no—
27#16810346—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53D412yes—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—42no—
60C2×#11719921—42no—
61#13133149—24no—
62#13133142—24no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65#13133124—22no—
66#13133124—24no—
67C23×C4×C53—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D412yes—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53D412yes—
74#95×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53D412yes—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53SD1612yes—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123#11719921—48no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—82no—
129#11719921—82no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—41no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53—82no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139C2×#88322—42no—
140C2×#88322—41no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C53#13511yescharacteristic
148C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C53#13711yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—44no—
154C22×D53—44no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12711yescharacteristic
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—81no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200Dic106—42no—
201Dic106—81no—
202C8×C53—42no—
203#88322—81no—
204#9926—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#39211yescharacteristic
214C22×C53#44811yescharacteristic
215C22×C53#44911yescharacteristic
216C22×C53#45011yescharacteristic
217C22×C53#45211yescharacteristic
218C22×C53#45512yes—
219C22×C53#45812yes—
220C22×C53#46511yescharacteristic
221C22×C53#46811yescharacteristic
222C2×D53—44no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—82no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53—82no—
237Dic53—82no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241C2×#483—531no—
242#2626—531no—
243C2×#397—531no—
244#1823—531no—
245C2×#328—531no—
246C2×#323—531no—
247#1294D5311yescharacteristic, complemented
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53#160812yes—
253C2×C53#161212yes—
254C2×C53#200011yescharacteristic
255C2×C53#200411yescharacteristic
256C2×C53#202211yescharacteristic
257D53—82no—
258C2×C22⋊Q8—531no—
259C22×C4⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—531no—
261C22×C22⋊C4—1061no—
262#483—1062no—
263#483—1062no—
264C2×#106—1061no—
265C2×#103—1061no—
266C2×C22⋊C8—531no—
267C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
268#399—1061no—
269#397—1062no—
270#397—1062no—
271#396—1062no—
272#393—1061no—
273#385—1061no—
274#380C2×D5311yescharacteristic
275#379—1061no—
276C2×#95—1061no—
277C2×#95C2×D5311yescharacteristic
278#340—1062no—
279#328—1062no—
280#323—1062no—
281C53#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—531no—
283C22×Q8—531no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4C22×D5311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C22⋊Q8—1061no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C2×C4⋊C4—532no—
295C2×C4⋊C4—531no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1062no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4D21212yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—2122no—
316C2×C22⋊C4—2122no—
317#106—1064no—
318#103—1064no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8D21212yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1064no—
326#95—1062no—
327#95D21212yes—
328C24—532no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—1061no—
334C24—1061no—
335C24—2122no—
336C24—2122no—
337C24D4×D5311yescharacteristic
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—2122no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4#1171994911yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—2122no—
370C2×C8—2121no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—4242no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—4242no—
384C22⋊C4—4242no—
385C22⋊C4—2128no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—1062no—
397C23—4241no—
398C23—4242no—
399C23—4241no—
400C23—4242no—
401C23—2122no—
402C23—2124no—
403C23—2122no—
404C23—2124no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23#1313318711yescharacteristic
412C23#1313318711yescharacteristic
413C23#1313319211yescharacteristic
414C23SD16×D5311yescharacteristic
415C23#1313323811yescharacteristic
416C23#1313324111yescharacteristic
417C23#1313324911yescharacteristic
418Q8—4241no—
419Q8—2122no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4#1313318711yescharacteristic
450C2×C4#1313319211yescharacteristic
451C2×C4#1313319211yescharacteristic
452C2×C4#1313321411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—4241no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—4241no—
467C22—4242no—
468C22—4241no—
469C22—2124no—
470C22—2122no—
471C22—2124no—
472C22#1681053311yescharacteristic
473C22#1681076311yescharacteristic
474C22#1681076911yescharacteristic
475C22#1681077511yescharacteristic
476C22#1681078811yescharacteristic
477C22#1681080212yes—
478C22#1681081412yes—
479C22#1681085311yescharacteristic
480C22#1681087011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—4242no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—4242no—
496C2#2027370712yes—
497C2#2027373012yes—
498C2#2027572111yescharacteristic
499C2#2027574711yescharacteristic
500C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9926
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810954C2semidirect
4. #20274799C2semidirect
5. C2×#16810359C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
247. #1294D53semidirect
281. C53#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109542
#202805232
C2×#168105502
#202747992
C2×#168103592
C2×#168103462
C53×#12942
#992653