Finite Group Databasebeta

← #27284387

Subgroups — #27284387

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280523C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810558C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C22×#11719919—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12#16810958—22no—
13#16810958—22no—
14C2×#13133150—21no—
15C2×#13133140—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810560—21no—
18#16810558—22no—
19#16810558—22no—
20#16810545—22no—
21#16810536—21no—
22#16810498—21no—
23#16810478—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810361—22no—
26#16810346—22no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#340—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—24no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—44no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—24no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—44no—
56#13133150—24no—
57#13133140—24no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yes—
60#13133124—22no—
61#13133124—21no—
62#13133124D412yes—
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D412yes—
72C2×C4⋊C4×C53D412yes—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53Q1612yes—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C22×Dic53—24no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—42no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×C8×C53—42no—
115C2×C8×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—48no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—82no—
131#11719921—82no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—82no—
135#11719919—48no—
136#11719919—41no—
137#11719919—41no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—42no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53#12111yescharacteristic
145C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
146C23×C53#13511yescharacteristic
147C23×C53#13711yescharacteristic
148C23×C53#13711yescharacteristic
149C22×D53—22no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—44no—
153C22×D53—44no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12711yescharacteristic
184C2×Dic53—24no—
185C2×Dic53—44no—
186C2×Dic53—44no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—81no—
197Dic106—42no—
198Dic106—81no—
199C8×C53—81no—
200#88322—42no—
201#9928—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—22no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#39211yescharacteristic
211C22×C53#45111yescharacteristic
212C22×C53#45111yescharacteristic
213C22×C53#45211yescharacteristic
214C22×C53#45211yescharacteristic
215C22×C53#45312yes—
216C22×C53#45812yes—
217C22×C53#46711yescharacteristic
218C22×C53#47011yescharacteristic
219C2×D53—44no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—82no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—82no—
233C4×C53—82no—
234Dic53—44no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238C2×#484—531no—
239#2626—531no—
240C2×#399—531no—
241#1824D5311yescharacteristic, complemented
242C2×#328—531no—
243C2×#323—531no—
244#1294—531no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53#161412yes—
250C2×C53#161812yes—
251C2×C53#200111yescharacteristic
252C2×C53#200211yescharacteristic
253C2×C53#202211yescharacteristic
254D53—82no—
255C2×C22⋊Q8—531no—
256C22×C4⋊C4—1061no—
257C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
258C22×C22⋊C4—531no—
259C22×C22⋊C4—1061no—
260#484—1062no—
261#484—1062no—
262C2×#107—1061no—
263C2×#103—1061no—
264C2×C22⋊C8—531no—
265C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#399—1061no—
267#399—1062no—
268#399—1062no—
269#396—1062no—
270#393—1061no—
271#385—1061no—
272#380C2×D5311yescharacteristic
273#379—1061no—
274C2×#95—531no—
275#340—22no—
276#328—1062no—
277#323—1062no—
278C53#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25—531no—
280C22×Q8—531no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—531no—
283C23×C4—1061no—
284C23×C4C22×D5311yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288C22⋊Q8—1061no—
289C22⋊Q8—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C4⋊C4—1064no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—2124no—
301C2×C4⋊C4D21212yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1064no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—2124no—
315#107—1064no—
316#103—1064no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—532no—
320C22⋊C8—1061no—
321#95—21no—
322#95—532no—
323#95—1062no—
324#95—1061no—
325C24—532no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—2122no—
333C24—2122no—
334C24D4×D5311yescharacteristic
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—2122no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—2122no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4C2×D21211yescharacteristic
357C22×C4#1171994511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—2122no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—4242no—
374C4⋊C4—2128no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—4242no—
380C22⋊C4—4242no—
381C22⋊C4—2128no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—1062no—
391C23—1062no—
392C23—1062no—
393C23—4241no—
394C23—4242no—
395C23—4241no—
396C23—4242no—
397C23—2122no—
398C23—2124no—
399C23—2122no—
400C23—2124no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23—2121no—
407C23#1313318511yescharacteristic
408C23#1313318711yescharacteristic
409C23#1313319011yescharacteristic
410C23Q16×D5311yescharacteristic
411C23#1313323811yescharacteristic
412C23#1313324611yescharacteristic
413C23#1313324911yescharacteristic
414Q8—4241no—
415Q8—2122no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—1064no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4#1313319111yescharacteristic
446C2×C4#1313321311yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—4242no—
458C22—4242no—
459C22—4242no—
460C22—4241no—
461C22—4242no—
462C22—4241no—
463C22—2124no—
464C22—2122no—
465C22—2124no—
466C22#1681053211yescharacteristic
467C22#1681077711yescharacteristic
468C22#1681078011yescharacteristic
469C22#1681078211yescharacteristic
470C22#1681078811yescharacteristic
471C22#1681078912yes—
472C22#1681081212yes—
473C22#1681086311yescharacteristic
474C22#1681088011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4—2124no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4242no—
490C2#2027373812yes—
491C2#2027376012yes—
492C2#2027572411yescharacteristic
493C2#2027573111yescharacteristic
494C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#9928
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810958C2semidirect
4. C2×#16810361C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1824C2semidirect
241. #1824D53semidirect
278. C53#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109582
#202805232
C2×#168105582
C2×#168103612
C2×#168103462
#202725932
C53×#18242
#992853