Finite Group Databasebeta

← #27284403

Subgroups — #27284403

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133245—21no—
10C2×#13133192—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810942—21no—
14#16810942—21no—
15#16810876—22no—
16#16810770—22no—
17#16810764—21no—
18#16810759—21no—
19#16810759—21no—
20#16810759—21no—
21C2×#13133143—22no—
22#16810625—21no—
23C2×#13133131—22no—
24#16810536—21no—
25#16810533—21no—
26#16810532—22no—
27#16810480—21no—
28C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810358—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212—22no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47#13133245—44no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×D424—22no—
50C2×D424—22no—
51#13133192—44no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133149—22no—
69#13133143—44no—
70#13133142—22no—
71#13133139—22no—
72#13133139—22no—
73#13133139—22no—
74#13133131—44no—
75#13133124—22no—
76#13133124—21no—
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78C2×M16×C53—21no—
79C2×M16×C53D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53D412yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yescomplemented
86#95×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—82no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—41no—
114#11719945—24no—
115#11719945—24no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—44no—
132C2×D212—82no—
133C2×D212—82no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—42no—
141M16×C53—42no—
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719921—44no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—82no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4×Dic53—42no—
160D424—44no—
161D424—82no—
162#11719913—44no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C23×C53#12711yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—81no—
205C22⋊D53—81no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—81no—
224D212—88no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—44no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53—42no—
233#9930—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53#39211yescharacteristic
245C22×C53#45311yescharacteristic
246C22×C53#45411yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—162no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—82no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3192—531no—
273#3006—531no—
274#2615—531no—
275#1964—531no—
276#1789—531no—
277#1507—531no—
278#1305D5311yescharacteristic, complemented
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—41no—
283C2×C53#200611yescharacteristic
284C2×C53#200811yescharacteristic
285C2×C53#202111yescharacteristic
286D53—82no—
287D53—161no—
288D53—161no—
289C22×#41—531no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
291C2×#121—531no—
292C2×#121—531no—
293C2×#121—1061no—
294#481—1061no—
295#481—1061no—
296#469—1062no—
297#449—1062no—
298#448—1061no—
299#447—1061no—
300#447—1061no—
301#447—1061no—
302C2×#104—1062no—
303#417—1061no—
304C2×#99—1062no—
305#407C2×D5311yescharacteristic
306#407C2×D5311yescharacteristic
307#393—1061no—
308#392—1061no—
309#392—1062no—
310#380—1061no—
311#380C2×D5311yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—531no—
313#327—1062no—
314C53#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1061no—
316C2×#41—1061no—
317C2×#41—1061no—
318C2×#41—1061no—
319C2×#41—2124no—
320C22×Q8—531no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—531no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1062no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C23×C4—1061no—
329C23×C4C22×D5311yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—2124no—
331C2×SD16—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1062no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16D21212yescomplemented
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#121—2124no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4D21212yes—
354C2×C42—1061no—
355#106—1062no—
356#104—2124no—
357#103—1062no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#99—2124no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8D21212yescomplemented
366#95—21no—
367#95—1062no—
368#95—1061no—
369C24—1061no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372C24C2×D21211yescharacteristic
373#41—1064no—
374#41—1064no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2122no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—4242no—
392C2×D4—4242no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4#1171994911yescharacteristic
423SD16—2124no—
424D8—4242no—
425D8—2124no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—4242no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C42—2122no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1062no—
450C23—4241no—
451C23—4241no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2122no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23#1313318711yescharacteristic
466C23#1313319211yescharacteristic
467C23#1313321411yescharacteristic
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—2121no—
471Q8—2121no—
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—4241no—
475D4—4248no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—4241no—
480D4—4241no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484D4—2124no—
485D4—2124no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313319211yescharacteristic
512C2×C4#1313319211yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—8482no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681053311yescharacteristic
542C22#1681079311yescharacteristic
543C22#1681079811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—4242no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2122no—
552C4#1681081112yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—8481no—
558C2—8481no—
559C2—4242no—
560C2#2027575911yescharacteristic
561C2#2027577111yescharacteristic
562C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9930
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285515C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20280441C2semidirect
4. #20275550C2semidirect
5. #20274658C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
42. C22×D212D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
79. C2×M16×C53D4semidirect
85. C22⋊C8×C53D4semidirect
278. #1305D53semidirect
314. C53#9930semidirect
335. C2×M16D212semidirect
365. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855152
#202839692
#202804412
#202755502
#202746582
#202732322
C53×#13052
#993053