Finite Group Databasebeta

← #27284404

Subgroups — #27284404

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810958—21no—
11#16810934—21no—
12#16810867—22no—
13#16810774—21no—
14#16810761—21no—
15C2×#13133144—22no—
16C2×#13133132—22no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810542—21no—
19#16810537—22no—
20#16810537—21no—
21#16810483—21no—
22#16810483C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810361—22no—
25C22×#41×C53C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C53×#449—22no—
29C53×#448—21no—
30C53×#447—21no—
31C53×#417—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719923—22no—
35C2×#11719917D412yes—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—44no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—22no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D412yes—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133150—22no—
52#13133144—44no—
53#13133140—22no—
54#13133138—22no—
55#13133132—44no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61C2×#41×C53—21no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53—44no—
66C22×Q8×C53D411yescharacteristic
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53D411yescharacteristic
70C22×D4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
74C2×SD16×C53—22no—
75C2×D8×C53—22no—
76C2×M16×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79#121×C53—21no—
80#121×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83#103×C53—22no—
84#102×C53—22no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53D412yes—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90#41×C53—24no—
91#41×C53—24no—
92#41×C53—42no—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—42no—
97#41×C53—42no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—42no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—24no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—42no—
135SD16×C53—44no—
136D8×C53—44no—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—44no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—42no—
149C22⋊Dic53—82no—
150#11719923—82no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—42no—
154#11719919—44no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—42no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C23×C53#12111yescharacteristic
177C23×C53#12711yescharacteristic
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—81no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—81no—
221Dic106—42no—
222Dic106—81no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#9931—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—162no—
247C22×C53#39211yescharacteristic
248C22×C53#45311yescharacteristic
249C22×C53#45411yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
256Dic53—82no—
257Dic53—82no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260#3193—531no—
261#3006D5311yescharacteristic
262#2616—531no—
263#1964—531no—
264#1789—531no—
265#1508—531no—
266#1305—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53#200611yescharacteristic
274C2×C53#200911yescharacteristic
275C2×C53#202111yescharacteristic
276C22×#41C2×D5311yescharacteristic
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×C22⋊Q8—531no—
279C2×C22⋊Q8—1061no—
280C2×#121C2×D5311yescharacteristic
281#484—1061no—
282#480—1061no—
283#468—1062no—
284#450—1061no—
285#449—22no—
286#448—21no—
287#448—1061no—
288#447—21no—
289C2×#104—1062no—
290#417—21no—
291C2×#99—1062no—
292#407—531no—
293#407C2×D5311yescharacteristic
294#395—1061no—
295#394—1062no—
296#394—1061no—
297#380—531no—
298#380—1061no—
299C4×C22⋊C4—531no—
300#328—1062no—
301C53#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—44no—
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
312C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4C22×D5311yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—44no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—22no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—532no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C22⋊Q8—2124no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—532no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42—1061no—
342#107—1062no—
343#104—2124no—
344#103—22no—
345#103—1062no—
346#102—22no—
347#102—1062no—
348#99—2124no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8C22⋊D5312yes—
353#95—1062no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24D4×D5311yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4#1171994711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—4242no—
406D8—44no—
407M16—42no—
408M16—2122no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—2124no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—4242no—
423C22⋊C4—2124no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2122no—
428C42—2122no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#1313318511yescharacteristic
445C23#1313318911yescharacteristic
446C23#1313321311yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—4241no—
452Q8—2122no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318611yescharacteristic
490C2×C4#1313318811yescharacteristic
491C2×C4#1313318911yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—2122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—162no—
515C22#1681053111yescharacteristic
516C22#1681078911yescharacteristic
517C22#1681079411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—4242no—
524C4—4242no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4#1681080912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#2027575511yescharacteristic
535C2#2027577211yescharacteristic
536C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3006C2
socleC22×C53#392
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#9931
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285521C2semidirect
2. #20280444C2semidirect
3. #20275552C2semidirect
4. #20274659C2semidirect
5. #20273236C2semidirect
6. #20272622C2semidirect
301. C53#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855212
#202804442
#202755522
#202746592
#202732362
#202726222
C53×#30062
#993153