Finite Group Databasebeta

← #27284405

Subgroups — #27284405

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C211yesmaximal, characteristic
2#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133243—21no—
10C2×#13133193—21no—
11#16810766—22no—
12#16810761—21no—
13#16810756—21no—
14C2×#13133143—22no—
15#16810622—21no—
16C2×#13133132—22no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810543—21no—
19#16810540—21no—
20#16810538—22no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810480—21no—
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810360—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C53×#484—21no—
28C53×#480—21no—
29C53×#468—22no—
30C53×#450—21no—
31C53×#448—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42#13133243—44no—
43C2×#11719923—22no—
44C2×#11719922—22no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133193—44no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D412yes—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133143—44no—
55#13133140—22no—
56#13133137—22no—
57#13133132—44no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yes—
60#13133124—22no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C53—22no—
68C2×M16×C53D412yes—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82#107×C53—22no—
83#103×C53—22no—
84#102×C53—22no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—42no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—41no—
117#11719945—24no—
118#11719945—24no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—42no—
135SD16×C53—82no—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—42no—
151#11719923—44no—
152#11719922—44no—
153#11719921—44no—
154#11719921—82no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—44no—
157C4×Dic53—42no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53#12011yescharacteristic
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C23×C53#12711yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178Q8×C53—42no—
179Q8×C53—81no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—81no—
184D4×C53—81no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—44no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#9931—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—162no—
240C22×C53#39211yescharacteristic
241C22×C53#45311yescharacteristic
242C22×C53#45411yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—82no—
259Dic53—82no—
260#3193D5311yescharacteristic, complemented
261#3006—531no—
262#2616—531no—
263#1964—531no—
264#1789—531no—
265#1508—531no—
266#1305—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53#200611yescharacteristic
273C2×C53#200911yescharacteristic
274C2×C53#202111yescharacteristic
275D53—82no—
276C22×#41—531no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
280C2×#121C2×D5311yescharacteristic
281#484—21no—
282#480—21no—
283#468—22no—
284#450—21no—
285#449—1062no—
286#448—21no—
287#448—1061no—
288#447—1061no—
289C2×#104—1062no—
290#417—1061no—
291C2×#99—1062no—
292#407—531no—
293#407C2×D5311yescharacteristic
294#395—1061no—
295#394—1062no—
296#394—1061no—
297#380—531no—
298#380—1061no—
299C4×C22⋊C4—531no—
300#328—1062no—
301C53#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—1061no—
303C2×#41—1061no—
304C2×#41—1061no—
305C2×#41—1061no—
306C2×#41—2124no—
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—531no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
313C23×C4—1061no—
314C23×C4C22×D5311yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—2124no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16C22⋊D5312yes—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—2124no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—532no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C42—1061no—
342#107—22no—
343#104—2124no—
344#103—22no—
345#103—1062no—
346#102—22no—
347#102—1062no—
348#99—2124no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—532no—
352C22⋊C8—1061no—
353#95—1062no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356C24—21no—
357C24—1061no—
358C24D4×D5311yescharacteristic
359#41—1064no—
360#41—1064no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4#1171994711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404SD16—82no—
405SD16—2124no—
406D8—2124no—
407M16—42no—
408M16—2122no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—2122no—
418C4⋊C4—2124no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—4242no—
425C22⋊C4—2124no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2122no—
428C42—2122no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—1062no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23#1313318511yescharacteristic
445C23#1313318911yescharacteristic
446C23#1313321311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—1062no—
450Q8—1062no—
451Q8—2121no—
452Q8—2121no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—1062no—
459D4—1062no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2124no—
463D4—2124no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318611yescharacteristic
490C2×C4#1313318811yescharacteristic
491C2×C4#1313318911yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—2122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—162no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681053111yescharacteristic
516C22#1681078911yescharacteristic
517C22#1681079411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—4242no—
525C4—4242no—
526C4—2122no—
527C4#1681081012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—4242no—
534C2#2027575511yescharacteristic
535C2#2027577311yescharacteristic
536C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283965C2
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#9931
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280445C2semidirect
3. #20275552C2semidirect
4. #20274658C2semidirect
5. #20273235C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#3193C2semidirect
260. #3193D53semidirect
301. C53#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202804452
#202755522
#202746582
#202732352
#202726202
C53×#31932
#993153