Finite Group Databasebeta

← #27284417

Subgroups — #27284417

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285515C211yesmaximal, characteristic
2#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133176C2211yescharacteristic
11#16810948—22no—
12#16810942—21no—
13#16810942—21no—
14#16810942—21no—
15#16810937—21no—
16#16810876—22no—
17#16810759—21no—
18#16810759—21no—
19#16810665—21no—
20#16810629—21no—
21C2×#13133131—22no—
22#16810560—21no—
23#16810550—21no—
24#16810539—22no—
25#16810524—21no—
26#16810522—21no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810384—22no—
29#16810358—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#380C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C2×D424—22no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133176—21no—
47#13133176—21no—
48#13133176—21no—
49#13133176—21no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133151—22no—
64#13133149—22no—
65#13133149—22no—
66#13133139—22no—
67#13133139—22no—
68#13133139—22no—
69#13133139—22no—
70#13133131—44no—
71#13133124—22no—
72#13133124—21no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53—21no—
75C2×M16×C53D412yes—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53D412yes—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53D412yes—
82#95×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—82no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—41no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112M16×C53—42no—
113M16×C53—42no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—42no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—82no—
127#11719921—82no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—82no—
137C4×Dic53—41no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53—42no—
140D424—82no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C23×C53#12711yescharacteristic
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C22⋊D53—82no—
171C22⋊D53—82no—
172C22⋊D53—82no—
173C22⋊D53—81no—
174C22⋊D53—81no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53—81no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191D212—81no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—42no—
194#9932—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#39211yescharacteristic
206C22×C53#45311yescharacteristic
207C22×C53#45411yescharacteristic
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—162no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—82no—
221C4×C53#45812yes—
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227#3192—531no—
228#3094—531no—
229#2624—531no—
230#1964—531no—
231#1826—531no—
232#1507—531no—
233#1305D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53—41no—
238C2×C53#200611yescharacteristic
239C2×C53#200811yescharacteristic
240C2×C53#202211yescharacteristic
241D53—161no—
242D53—161no—
243C2×#121—531no—
244C2×#121—531no—
245C2×#117—531no—
246#482—1062no—
247#481—1061no—
248#481—1061no—
249#481—1061no—
250#480—1061no—
251#469—1062no—
252#447—1061no—
253#447—1061no—
254#428—1061no—
255#418—1061no—
256C2×#99—1062no—
257#407C2×D5311yescharacteristic
258#407C2×D5311yescharacteristic
259#399—1061no—
260#397—1061no—
261#394—1062no—
262#390—1061no—
263#389—1061no—
264#380C2×D5311yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—531no—
266#339—1062no—
267#327—1062no—
268C53#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—531no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1061no—
272C22×D4—1061no—
273C23×C4C22×D5311yescharacteristic
274C2×D8—1062no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16D21212yes—
277#121—1061no—
278#121—1061no—
279#121—1061no—
280#121—1061no—
281#121—1061no—
282#121—1061no—
283#121—1061no—
284#121—1061no—
285#117—1061no—
286#117—1061no—
287#117—1061no—
288#117—1061no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4D21212yes—
302C2×C42—1061no—
303C2×C42—1061no—
304#107—1062no—
305#106—1062no—
306#106—1062no—
307#102—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311#99—2124no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8D21212yes—
316#95—21no—
317#95—1062no—
318#95—1061no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24C2×D21211yescharacteristic
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—4242no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4C2×D21211yescharacteristic
343C22×C4C2×D21211yescharacteristic
344C22×C4D4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347C22×C4#1171994911yescharacteristic
348D8—4242no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—4242no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—4242no—
366C22⋊C4—4242no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C42—2122no—
375C42—2121no—
376C42—2121no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—4241no—
382C23—4241no—
383C23—2122no—
384C23—2122no—
385C23—2122no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23#1313318711yescharacteristic
391C23#1313319211yescharacteristic
392C23#1313321411yescharacteristic
393D4—4241no—
394D4—4242no—
395D4—4242no—
396D4—4242no—
397D4—4241no—
398D4—4241no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4#1313318711yescharacteristic
425C2×C4#1313318711yescharacteristic
426C2×C4#1313319211yescharacteristic
427C2×C4#1313319211yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—8482no—
441C22—4242no—
442C22—4242no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22#1681053311yescharacteristic
450C22#1681079311yescharacteristic
451C22#1681079811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—4242no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4#1681081412yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—8481no—
467C2—8481no—
468C2#2027575911yescharacteristic
469C2#2027577111yescharacteristic
470C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#392
prime radical#20285515C2
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9932
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284656C2semidirect
3. #20280506C2semidirect
4. #20275550C2semidirect
5. #20274812C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
233. #1305D53semidirect
268. C53#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855152
#202846562
#202805062
#202755502
#202748122
#202732322
C53×#13052
#993253