Finite Group Databasebeta

← #27284418

Subgroups — #27284418

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285521C211yesmaximal, characteristic
2#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275552C211yesmaximal, characteristic
4#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9#16810958—21no—
10#16810934—21no—
11#16810867—22no—
12#16810774—21no—
13#16810761—21no—
14C2×#13133132—22no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810561—21no—
17#16810554—21no—
18#16810551—22no—
19#16810529—21no—
20#16810521—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810382—22no—
24#16810361—22no—
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C53×#482—22no—
28C53×#481—21no—
29C53×#480—21no—
30C53×#428—21no—
31C53×#418—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719923—22no—
35C2×#11719917D412yes—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D412yes—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133150—22no—
49#13133140—22no—
50#13133138—22no—
51#13133132—44no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66#121×C53—21no—
67#117×C53—21no—
68#117×C53—21no—
69#117×C53—21no—
70#117×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53—21no—
77#107×C53—22no—
78#106×C53—22no—
79#102×C53—22no—
80#102×C53—22no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yes—
83C24×C53—21no—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—41no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—42no—
109M16×C53—42no—
110C2×C8×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C42×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123C22⋊Dic53—22no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—42no—
128#11719923—82no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—42no—
132#11719919—41no—
133#11719919—41no—
134#11719919—82no—
135C4×Dic53—42no—
136#11719917—42no—
137C2×#88322—22no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—81no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53#12011yescharacteristic
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C23×C53#12711yescharacteristic
149D4×C53—42no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—82no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182Dic106—42no—
183Dic106—81no—
184C8×C53—42no—
185#88322—42no—
186#9933—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—162no—
201C22×C53#39211yescharacteristic
202C22×C53#45311yescharacteristic
203C22×C53#45411yescharacteristic
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53#45812yes—
211Dic53—82no—
212Dic53—82no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215#3193—531no—
216#3094D5311yescharacteristic
217#2625—531no—
218#1964—531no—
219#1826—531no—
220#1508—531no—
221#1305—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53—161no—
227C2×C53#200611yescharacteristic
228C2×C53#200911yescharacteristic
229C2×C53#202211yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—531no—
231C2×#121C2×D5311yescharacteristic
232C2×#117C2×D5311yescharacteristic
233#484—1061no—
234#482—22no—
235#481—21no—
236#480—21no—
237#480—1061no—
238#468—1062no—
239#450—1061no—
240#448—1061no—
241#428—21no—
242#418—21no—
243C2×#99—1062no—
244#407—531no—
245#407C2×D5311yescharacteristic
246#400—1061no—
247#398—1061no—
248#397—1062no—
249#391—1061no—
250#389—1061no—
251#380—531no—
252C4×C22⋊C4—531no—
253#339—1062no—
254#328—1062no—
255C53#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—531no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
259C23×C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×SD16—1062no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—532no—
263C22⋊Q8—1061no—
264C22⋊Q8—1061no—
265C22⋊Q8—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—532no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1061no—
289#107—22no—
290#107—1062no—
291#106—22no—
292#103—1062no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—1062no—
296#99—2124no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1061no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8C22⋊D5312yes—
301#95—1062no—
302#95—1062no—
303#95—1062no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—21no—
307C24D4×D5311yescharacteristic
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4#1171994711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332SD16—4242no—
333M16—42no—
334M16—2122no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—1062no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—4242no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2122no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—2122no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1313318511yescharacteristic
370C23#1313318911yescharacteristic
371C23#1313321311yescharacteristic
372Q8—4241no—
373Q8—2122no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313318511yescharacteristic
404C2×C4#1313318611yescharacteristic
405C2×C4#1313318811yescharacteristic
406C2×C4#1313318911yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2122no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1681053111yescharacteristic
424C22#1681078911yescharacteristic
425C22#1681079411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—4242no—
433C4—4242no—
434C4—4241no—
435C4—4241no—
436C4#1681081212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2027575511yescharacteristic
443C2#2027577211yescharacteristic
444C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#9933
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280512C2semidirect
4. #20274814C2semidirect
5. #20273236C2semidirect
6. #20272622C2semidirect
255. C53#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855212
#202805122
#202755522
#202748142
#202732362
#202726222
C53×#30942
#993353