Finite Group Databasebeta

← #27284423

Subgroups — #27284423

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285517C211yesmaximal, characteristic
2#20284656C211yesmaximal, characteristic
3#20280513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275551C211yesmaximal, characteristic
5#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810956—21no—
11#16810948—22no—
12#16810942—21no—
13#16810937—21no—
14#16810936—21no—
15#16810871—22no—
16#16810773—21no—
17#16810762—21no—
18#16810665—21no—
19#16810629—21no—
20C2×#13133131—22no—
21#16810587C2211yescharacteristic
22#16810562—21no—
23#16810553—21no—
24#16810551—22no—
25#16810530—21no—
26#16810519—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810383—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×#11719924—22no—
36C2×#11719917D412yes—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133176—21no—
42#13133176—21no—
43#13133176—21no—
44#13133176—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53D412yes—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133151—22no—
55#13133150—22no—
56#13133149—22no—
57#13133141—22no—
58#13133139—22no—
59#13133139—22no—
60#13133137—22no—
61#13133131—44no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68C22×Q8×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C42×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53D412yes—
82#95×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—42no—
109M16×C53—42no—
110C2×C8×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C42×C53—42no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—42no—
123#11719924—82no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—42no—
133#11719919—82no—
134C4×Dic53—41no—
135C4×Dic53—41no—
136#11719917—42no—
137C2×#88322—22no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53#12711yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—81no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—81no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—81no—
171C22⋊D53—81no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—41no—
182D212—42no—
183D212—42no—
184C8×C53—42no—
185#88322—42no—
186#9933—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#45311yescharacteristic
199C22×C53#45411yescharacteristic
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—162no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53#45812yes—
211Dic53—82no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215#3193—531no—
216#3094—531no—
217#2625—531no—
218#1964—531no—
219#1826—531no—
220#1508D5311yescharacteristic, complemented
221#1305—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53#200611yescharacteristic
227C2×C53#200911yescharacteristic
228C2×C53#202211yescharacteristic
229D53—161no—
230C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
231C2×#121—531no—
232C2×#117—531no—
233#484—1061no—
234#482—1062no—
235#481—1061no—
236#480—1061no—
237#480—1061no—
238#468—1062no—
239#450—1061no—
240#448—1061no—
241#428—1061no—
242#418—1061no—
243C2×#99—1062no—
244#407—531no—
245#407C2×D5311yescharacteristic
246#400—1061no—
247#398—1061no—
248#397—1062no—
249#391—1061no—
250#389—1061no—
251#380—531no—
252C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
253#339—1062no—
254#328—22no—
255C53#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8D21211yescharacteristic
257C22×D4—531no—
258C22×D4—1061no—
259C23×C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×SD16—1062no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—532no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—1061no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270#121—1061no—
271#117—1061no—
272#117—1061no—
273#117—1061no—
274#117—1061no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—532no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1061no—
289#107—1062no—
290#107—1062no—
291#106—1062no—
292#103—1062no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295#102—1062no—
296#99—2124no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1061no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8C22⋊D5312yes—
301#95—21no—
302#95—1062no—
303#95—1062no—
304#95—1062no—
305#95—1061no—
306C24—1061no—
307C24D4×D5311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4C2×D21211yescharacteristic
327C22×C4#1171994511yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332SD16—4242no—
333M16—42no—
334M16—2122no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—1062no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—4242no—
348C4⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2122no—
358C42—42no—
359C42—2121no—
360C42—2121no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—4241no—
366C23—4241no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369C23#1313318711yescharacteristic
370C23#1313319011yescharacteristic
371C23#1313321311yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—4242no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313318511yescharacteristic
404C2×C4#1313318711yescharacteristic
405C2×C4#1313319011yescharacteristic
406C2×C4#1313319111yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2122no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—8482no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22#1681053211yescharacteristic
424C22#1681079211yescharacteristic
425C22#1681079711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—4242no—
433C4—4241no—
434C4—4241no—
435C4—4241no—
436C4#1681081412yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—8481no—
442C2#2027575811yescharacteristic
443C2#2027577711yescharacteristic
444C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#9933
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280513C2semidirect
5. #20274815C2semidirect
6. #20272622C2semidirect
7. C53×#1508C2semidirect
220. #1508D53semidirect
255. C53#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855172
#202846562
#202805132
#202755512
#202748152
#202726222
C53×#15082
#993353