Finite Group Databasebeta

← #27284433

Subgroups — #27284433

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic
2#20280445C211yesmaximal, characteristic
3#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic
5#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133193—21no—
11#16810783—22no—
12#16810778—21no—
13#16810773—21no—
14C2×#13133143—22no—
15#16810622—21no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810543—21no—
18#16810540—21no—
19#16810538—22no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810480—21no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810390—22no—
24#16810360—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#483—21no—
28C53×#483—21no—
29C53×#470—22no—
30C53×#451—21no—
31C53×#451—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42#13133248—44no—
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719924—22no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133193—44no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D412yes—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133143—44no—
55#13133140—22no—
56#13133137—22no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322D412yes—
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C53—22no—
66C2×M16×C53D412yes—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81#106×C53—22no—
82#103×C53—22no—
83#103×C53—22no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—42no—
93C2×Q8×C53—42no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—41no—
112#11719945—24no—
113#11719945—24no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—42no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130Q16×C53—82no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—42no—
148#11719925—44no—
149#11719924—44no—
150#11719921—44no—
151#11719921—82no—
152C4⋊Dic53—42no—
153#11719919—44no—
154C4×Dic53—42no—
155#11719917—42no—
156C2×#88322—22no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53#12711yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—81no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211Dic106—22no—
212Dic106—22no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215C8×C53—42no—
216#88322—42no—
217#9935—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53#39211yescharacteristic
229C22×C53#45511yescharacteristic
230C22×C53#45611yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248Dic53—82no—
249#3195D5311yescharacteristic, complemented
250#3007—531no—
251#2616—531no—
252#1996—531no—
253#1789—531no—
254#1508—531no—
255#1305—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53#200711yescharacteristic
261C2×C53#200911yescharacteristic
262C2×C53#202111yescharacteristic
263D53—82no—
264C22×#41—531no—
265C2×#137—1061no—
266C2×C22⋊Q8—1061no—
267C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269#483—21no—
270#483—21no—
271#470—22no—
272#452—1062no—
273#451—21no—
274#451—21no—
275#451—1061no—
276#450—1061no—
277C2×#104—1062no—
278#417—1061no—
279#407—531no—
280#407C2×D5311yescharacteristic
281#395—1061no—
282#394—1062no—
283#394—1061no—
284#380—531no—
285#380—1061no—
286C4×C22⋊C4—531no—
287#342—1062no—
288#328—1062no—
289C53#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1061no—
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293C2×#41—1061no—
294C2×#41—2124no—
295C22×Q8—531no—
296C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302#137—2124no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×M16—1061no—
307C2×M16C22⋊D5312yes—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2124no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—532no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C42—1061no—
330#106—22no—
331#104—2124no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—532no—
339C22⋊C8—1061no—
340#95—1062no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343C24—1061no—
344C24D4×D5311yescharacteristic
345#41—1064no—
346#41—1064no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4#1171994711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387Q16—82no—
388Q16—2124no—
389SD16—2124no—
390M16—42no—
391M16—2122no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—2122no—
403C4⋊C4—2124no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—4242no—
410C22⋊C4—2124no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2122no—
413C42—2122no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—1062no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23#1313318511yescharacteristic
426C23#1313318911yescharacteristic
427C23#1313321311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—1062no—
433Q8—1062no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2124no—
441D4—2124no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—4241no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318611yescharacteristic
470C2×C4#1313318811yescharacteristic
471C2×C4#1313318911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22#1681053111yescharacteristic
492C22#1681079911yescharacteristic
493C22#1681080411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—4242no—
502C4—4242no—
503C4—2122no—
504C4#1681081012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—4242no—
510C2#2027576011yescharacteristic
511C2#2027577311yescharacteristic
512C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3195C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#3195D53
hypocenterC53#9935
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275701C2semidirect
5. #20273235C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#3195C2semidirect
249. #3195D53semidirect
289. C53#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202804452
#202757012
#202746582
#202732352
#202726202
C53×#31952
#993553