Finite Group Databasebeta

← #27284437

Subgroups — #27284437

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C211yesmaximal, characteristic
3#20280445C211yesmaximal, characteristic
4#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274660C211yesmaximal, characteristic
6#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—21no—
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C2×#13133193—21no—
12#16810953—21no—
13#16810951—21no—
14#16810879—22no—
15#16810787—22no—
16#16810781—21no—
17#16810779—21no—
18#16810778—21no—
19#16810776—21no—
20C2×#13133145—22no—
21#16810625—21no—
22#16810587C2211yescharacteristic
23#16810543—21no—
24#16810540—21no—
25#16810538—22no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810480—21no—
28#16810389—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43#13133250—44no—
44C2×Dic212—22no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719913—22no—
47C2×#11719917D412yes—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133193—44no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53D412yes—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61#13133148—22no—
62#13133145—44no—
63#13133142—22no—
64#13133141—22no—
65#13133140—22no—
66#13133139—22no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124—21no—
71C22×Q8×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C42×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53D412yes—
85#95×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109#11719945—24no—
110#11719945—24no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—42no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×Dic106—42no—
130M16×C53—42no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—42no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—42no—
144#11719925—82no—
145#11719921—44no—
146#11719921—82no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—42no—
150#11719919—44no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719917—42no—
154C2×#88322—22no—
155Dic212—44no—
156#11719913—44no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53#12711yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—81no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C22⋊D53—44no—
192C22⋊D53—44no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203D212—22no—
204D212—22no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209Dic106—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215C8×C53—42no—
216#88322—42no—
217#9935—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53#39211yescharacteristic
229C22×C53#45511yescharacteristic
230C22×C53#45611yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
245Dic53—42no—
246Dic53—82no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#3195—531no—
250#3007—531no—
251#2616—531no—
252#1996—531no—
253#1789—531no—
254#1508D5311yescharacteristic, complemented
255#1305—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53#200711yescharacteristic
261C2×C53#200911yescharacteristic
262C2×C53#202111yescharacteristic
263D53—82no—
264C22×#41—531no—
265C2×#137—1061no—
266C2×C22⋊Q8—531no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269#483—1061no—
270#483—1061no—
271#470—1062no—
272#452—1062no—
273#451—1061no—
274#451—1061no—
275#451—1061no—
276#450—1061no—
277C2×#104—1062no—
278#417—1061no—
279#407—531no—
280#407C2×D5311yescharacteristic
281#395—1061no—
282#394—1062no—
283#394—1061no—
284#380—531no—
285#380—1061no—
286C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
287#342—1062no—
288#328—22no—
289C53#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1061no—
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293C2×#41—1061no—
294C2×#41—2124no—
295C22×Q8—531no—
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8D21211yescharacteristic
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302#137—2124no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—532no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C22⋊Q8—2124no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—532no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42—21no—
330#106—1062no—
331#104—2124no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1061no—
338C22⋊C8—1061no—
339C22⋊C8C22⋊D5312yes—
340#95—21no—
341#95—1062no—
342#95—1061no—
343C24—1061no—
344C24D4×D5311yescharacteristic
345#41—1064no—
346#41—1064no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4C2×D21211yescharacteristic
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387Q16—4242no—
388Q16—2124no—
389SD16—2124no—
390M16—42no—
391M16—2122no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—2122no—
401C4⋊C4—2124no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—4242no—
409C22⋊C4—2124no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2122no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—1062no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23#1313318711yescharacteristic
426C23#1313319011yescharacteristic
427C23#1313321311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—1062no—
431Q8—1062no—
432Q8—2122no—
433Q8—2121no—
434Q8—2121no—
435Q8—2122no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2124no—
441D4—2124no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313319011yescharacteristic
471C2×C4#1313319111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22#1681053211yescharacteristic
492C22#1681080211yescharacteristic
493C22#1681080711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—4242no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C4—2122no—
504C4#1681081112yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—4242no—
510C2#2027576311yescharacteristic
511C2#2027577711yescharacteristic
512C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#9935
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285536C2semidirect
4. #20275700C2semidirect
6. #20272622C2semidirect
7. C53×#1508C2semidirect
254. #1508D53semidirect
289. C53#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
#202839772
#202804452
#202757002
#202746602
#202726222
C53×#15082
#993553