Finite Group Databasebeta

← #27284442

Subgroups — #27284442

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285521C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273231C211yesmaximal, characteristic
6#20272621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2624C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9#16810964—22no—
10#16810958—21no—
11#16810958—21no—
12#16810953—21no—
13#16810934—21no—
14#16810867—22no—
15#16810774—21no—
16#16810761—21no—
17#16810666—21no—
18#16810631—21no—
19#16810587C2211yescharacteristic
20#16810587C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810389—22no—
23#16810382—22no—
24#16810357—22no—
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C53×#399—21no—
28C53×#397—21no—
29C53×#394—22no—
30C53×#390—21no—
31C53×#389—21no—
32C53×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719923—22no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917D412yes—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133150—22no—
47#13133150—22no—
48#13133148—22no—
49#13133140—22no—
50#13133140—22no—
51#13133140—22no—
52#13133138—22no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322D412yes—
57#13133124—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61#121×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#117×C53—21no—
66#117×C53—21no—
67#117×C53—21no—
68#117×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53D412yes—
79C2×C42×C53—21no—
80#95×C53—22no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—82no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—42no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—42no—
114C4⋊C4×C53—82no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—82no—
121C22⋊C4×C53—82no—
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128#11719923—82no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131#11719919—41no—
132#11719919—41no—
133C4×Dic53—42no—
134#11719917—42no—
135#11719917—42no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—22no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C23×C53#12111yescharacteristic
149C23×C53#12711yescharacteristic
150D4×C53—42no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—82no—
153D4×C53—82no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182Dic106—42no—
183Dic106—42no—
184#88322—42no—
185#88322—42no—
186#9936—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#39211yescharacteristic
203C22×C53#45511yescharacteristic
204C22×C53#45611yescharacteristic
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—82no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53#45812yes—
213Dic53—82no—
214Dic53—81no—
215Dic53—81no—
216#3193—531no—
217#3095—531no—
218#2624D5311yescharacteristic
219#1996—531no—
220#1826—531no—
221#1507—531no—
222#1305—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53—161no—
228C2×C53#200711yescharacteristic
229C2×C53#200811yescharacteristic
230C2×C53#202211yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—531no—
232C2×#121C2×D5311yescharacteristic
233C2×#117C2×D5311yescharacteristic
234#485—1062no—
235#484—1061no—
236#484—1061no—
237#483—1061no—
238#480—1061no—
239#468—1062no—
240#450—1061no—
241#448—1061no—
242#428—1061no—
243#419—1061no—
244#407—531no—
245#407—531no—
246#399—21no—
247#397—21no—
248#394—22no—
249#390—21no—
250#389—21no—
251#380C2×D5311yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—531no—
253#342—1062no—
254#339—1062no—
255#327—1062no—
256C53#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—531no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
260C23×C4C22×D5311yescharacteristic
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—532no—
263C2×M16—1061no—
264C22⋊Q8—1061no—
265C22⋊Q8—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1061no—
292#107—1062no—
293#107—1062no—
294#106—1062no—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#102—1062no—
299C22⋊C8—532no—
300C22⋊C8—1061no—
301C22⋊C8—1061no—
302C22⋊C8—1061no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—1061no—
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4#1171994711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331SD16—4242no—
332M16—2122no—
333M16—2122no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1062no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—2122no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1313318611yescharacteristic
372C23#1313318811yescharacteristic
373C23#1313321311yescharacteristic
374Q8—2122no—
375Q8—2122no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4#1313318511yescharacteristic
405C2×C4#1313318511yescharacteristic
406C2×C4#1313318911yescharacteristic
407C2×C4#1313318911yescharacteristic
408C8—2122no—
409C8—2122no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1681053111yescharacteristic
426C22#1681080111yescharacteristic
427C22#1681080611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—4242no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4#1681081212yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2027576211yescharacteristic
445C2#2027576811yescharacteristic
446C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2624C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2624D53
hypocenterC53#9936
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20275699C2semidirect
4. #20274814C2semidirect
6. #20272621C2semidirect
256. C53#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855212
#202846632
#202756992
#202748142
#202732312
#202726212
C53×#26242
#993653