Finite Group Databasebeta

← #27284443

Subgroups — #27284443

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285522C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280504C211yesmaximal, characteristic
4#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273230C211yesmaximal, characteristic
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810964—22no—
11#16810959—21no—
12#16810958—21no—
13#16810953—21no—
14#16810937—21no—
15#16810869—22no—
16#16810776—21no—
17#16810764—21no—
18#16810666—21no—
19#16810631—21no—
20#16810587C2211yescharacteristic
21#16810558—21no—
22#16810549—21no—
23#16810538—22no—
24#16810525—21no—
25#16810521—21no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810389—22no—
28#16810356—22no—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#339—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C2×#11719913—22no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53D412yes—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—21no—
56#13133151—22no—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59#13133142—22no—
60#13133140—22no—
61#13133140—22no—
62#13133139—22no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322D412yes—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×M16×C53D412yes—
69#117×C53—21no—
70#117×C53—21no—
71#117×C53—21no—
72#117×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—82no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—42no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—42no—
107M16×C53—42no—
108C2×C8×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C42×C53—42no—
118C42×C53—41no—
119C42×C53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—42no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—82no—
126#11719921—82no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—42no—
132#11719919—41no—
133#11719919—41no—
134#11719919—82no—
135#11719917—42no—
136C2×#88322—22no—
137#11719913—82no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53#12711yescharacteristic
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—82no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180D212—42no—
181D212—81no—
182Dic106—42no—
183Dic106—42no—
184C8×C53—42no—
185#88322—42no—
186#9936—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#45511yescharacteristic
199C22×C53#45611yescharacteristic
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—82no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53#45812yes—
212Dic53—82no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215Dic53—81no—
216#3193—531no—
217#3095—531no—
218#2624—531no—
219#1996—531no—
220#1826D5311yescharacteristic, complemented
221#1507—531no—
222#1305—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53#200711yescharacteristic
228C2×C53#200811yescharacteristic
229C2×C53#202211yescharacteristic
230D53—161no—
231C2×C22⋊Q8—531no—
232C2×#121—531no—
233C2×#117C2×D5311yescharacteristic
234#485—1062no—
235#484—1061no—
236#484—1061no—
237#483—1061no—
238#480—1061no—
239#468—1062no—
240#450—1061no—
241#448—1061no—
242#428—1061no—
243#419—1061no—
244#407—531no—
245#407C2×D5311yescharacteristic
246#399—1061no—
247#397—1061no—
248#394—1062no—
249#390—1061no—
250#389—1061no—
251#380—531no—
252C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
253#342—1062no—
254#339—22no—
255#327—1062no—
256C53#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—531no—
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4C22×D5311yescharacteristic
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—1061no—
263C2×M16C22⋊D5312yes—
264C22⋊Q8—1061no—
265C22⋊Q8—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270#121—1061no—
271#121—1061no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
282C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—532no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#107—1062no—
293#107—1062no—
294#106—1062no—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#102—1062no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—532no—
302C22⋊C8—1061no—
303#95—21no—
304#95—1062no—
305#95—1061no—
306C24—1061no—
307C24D4×D5311yescharacteristic
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—4242no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4C2×D21211yescharacteristic
326C22×C4#1171994511yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331SD16—4242no—
332M16—42no—
333M16—2122no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—1062no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—4242no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—4242no—
353C22⋊C4—4242no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2122no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2122no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23#1313318711yescharacteristic
372C23#1313319011yescharacteristic
373C23#1313321311yescharacteristic
374Q8—2122no—
375Q8—2122no—
376D4—4241no—
377D4—4242no—
378D4—4242no—
379D4—2122no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4#1313318511yescharacteristic
405C2×C4#1313318711yescharacteristic
406C2×C4#1313319011yescharacteristic
407C2×C4#1313319111yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2122no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—4242no—
421C22—4242no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22#1681053211yescharacteristic
426C22#1681080211yescharacteristic
427C22#1681080711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—4242no—
435C4—4241no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4#1681081212yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8481no—
444C2#2027576311yescharacteristic
445C2#2027576911yescharacteristic
446C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#9936
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
4. #20275700C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#1826C2semidirect
220. #1826D53semidirect
256. C53#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855222
#202846632
#202805042
#202757002
#202732302
#202726202
C53×#18262
#993653