Finite Group Databasebeta

← #27284448

Subgroups — #27284448

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic
3#20280514C211yesmaximal, characteristic
4#20274815C211yesmaximal, characteristic
5#20273234C211yesmaximal, characteristic
6#20272621C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810961—22no—
11#16810956—21no—
12#16810953—21no—
13#16810951—21no—
14#16810951—21no—
15#16810879—22no—
16#16810779—21no—
17#16810778—21no—
18#16810663—21no—
19#16810632—21no—
20#16810587C2211yescharacteristic
21#16810587C2211yescharacteristic
22#16810563—21no—
23#16810555—21no—
24#16810548—22no—
25#16810528—21no—
26#16810522—21no—
27#16810383—22no—
28#16810359—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#342—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719925—22no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917D412yes—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133176—21no—
42#13133176—21no—
43#13133176—21no—
44#13133176—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133150—22no—
54#13133148—22no—
55#13133148—22no—
56#13133141—22no—
57#13133141—22no—
58#13133141—22no—
59#13133140—22no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322D412yes—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—22no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53D412yes—
79C2×C42×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—42no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—42no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C42×C53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719925—82no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—82no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131#11719917—42no—
132#11719917—42no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—22no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C23×C53#12711yescharacteristic
142Q8×C53—42no—
143Q8×C53—42no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174Dic106—42no—
175Dic106—81no—
176#88322—42no—
177#88322—42no—
178#9937—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53#39211yescharacteristic
190C22×C53#45511yescharacteristic
191C22×C53#45611yescharacteristic
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53#45812yes—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204#3195—531no—
205#3095—531no—
206#2625—531no—
207#1996D5311yescharacteristic
208#1826—531no—
209#1508—531no—
210#1305—531no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53#200711yescharacteristic
216C2×C53#200911yescharacteristic
217C2×C53#202211yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—531no—
219C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
220C2×#117—531no—
221#485—1062no—
222#484—1061no—
223#483—1061no—
224#483—1061no—
225#483—1061no—
226#470—1062no—
227#451—1061no—
228#451—1061no—
229#428—1061no—
230#419—1061no—
231#407—531no—
232#407—531no—
233#400—1061no—
234#398—1061no—
235#397—1062no—
236#391—1061no—
237#389—1061no—
238#380C2×D5311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
240#342—22no—
241#339—1062no—
242#328—1062no—
243C53#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×Q8D21211yescharacteristic
246C23×C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×Q16—1062no—
248C2×M16—532no—
249C2×M16—1061no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—1061no—
255C22⋊Q8—1061no—
256C22⋊Q8—1061no—
257C22⋊Q8—1061no—
258#117—1061no—
259#117—1061no—
260#117—1061no—
261#117—1061no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—1062no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1061no—
277#107—1062no—
278#106—1062no—
279#106—1062no—
280#103—1062no—
281#103—1062no—
282#103—1062no—
283#103—1062no—
284C22⋊C8—532no—
285C22⋊C8—1061no—
286C22⋊C8—1061no—
287C22⋊C8—1061no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—1062no—
291#95—1062no—
292#95—1062no—
293C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4C2×D21211yescharacteristic
310C22×C4#1171994511yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315Q16—4242no—
316M16—2122no—
317M16—2122no—
318C2×C8—1062no—
319C2×C8—1062no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—4242no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C42—42no—
344C42—2121no—
345C42—2121no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1313318511yescharacteristic
351C23#1313319111yescharacteristic
352C23#1313321311yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—4241no—
356Q8—2122no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313318711yescharacteristic
384C2×C4#1313318711yescharacteristic
385C2×C4#1313319011yescharacteristic
386C2×C4#1313319011yescharacteristic
387C8—2122no—
388C8—2122no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1681053211yescharacteristic
400C22#1681080011yescharacteristic
401C22#1681080511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—4241no—
410C4—4241no—
411C4—4241no—
412C4—4241no—
413C4#1681081412yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2027576111yescharacteristic
419C2#2027577411yescharacteristic
420C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#9937
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C53#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
#202846592
#202805142
#202748152
#202732342
#202726212
C53×#19962
#993753