Finite Group Databasebeta

← #27284456

Subgroups — #27284456

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9C2×#13133200—21no—
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×#13133186—21no—
12#16810768—22no—
13#16810762—21no—
14#16810757—21no—
15C2×#13133144—22no—
16#16810624—21no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810559—21no—
20#16810532—21no—
21#16810523—22no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810356—22no—
24#16810347—22no—
25C22×#41×C53C2211yescharacteristic
26C2×#120×C53—21no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#393—21no—
29C53×#392—21no—
30C53×#386—21no—
31C53×#386—22no—
32C53×#381C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36#13133242—44no—
37C2×#11719924—22no—
38C2×#11719922—22no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—21no—
41#13133200—44no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133186—44no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53D412yescomplemented
54#13133144—44no—
55#13133141—22no—
56#13133138—22no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322D412yescomplemented
61#13133124—21no—
62C25×C53D411yescharacteristic
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53—21no—
66C2×#41×C53—21no—
67C2×#41×C53—44no—
68C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—22no—
71C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C53—21no—
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75#120×C53—44no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85#95×C53—22no—
86#95×C53—21no—
87#95×C53D412yescomplemented
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—21no—
91C24×C53—21no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97#41×C53—24no—
98#41×C53—24no—
99#41×C53—42no—
100#41×C53—42no—
101#41×C53—42no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—82no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—42no—
147C22⋊C4×C53—44no—
148C22⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—82no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—44no—
156#11719924—44no—
157#11719922—44no—
158#11719921—44no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163#11719919—44no—
164C4×Dic53—42no—
165#11719917—42no—
166#11719917—42no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—41no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—88no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C23×C53#12111yescharacteristic
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—88no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12711yescharacteristic
232C22⋊D53—88no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—42no—
242D212—81no—
243#88322—42no—
244#88322—81no—
245#9938—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53#39211yescharacteristic
269C22×C53#45312yes—
270C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53—81no—
283Dic53—44no—
284Dic53—81no—
285#3006—531no—
286#2539—531no—
287#2404D5311yescharacteristic, complemented
288#1789—531no—
289#1510—531no—
290#1462—531no—
291#1284—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#200211yescharacteristic
298C2×C53#201011yescharacteristic
299C2×C53#202111yescharacteristic
300D53—161no—
301C22×#41C2×D5311yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
303C2×#123—1061no—
304C2×#121—531no—
305C2×#120—21no—
306C2×#120—1061no—
307C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#449—1062no—
309#448—1061no—
310#447—1061no—
311C2×#104—1062no—
312#417—1061no—
313#407—531no—
314#407—531no—
315#399—1061no—
316#393—21no—
317#392—21no—
318#392—1061no—
319#390—1062no—
320#386—21no—
321#386—22no—
322#381C2×D5311yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—531no—
324#327—1062no—
325#323—1062no—
326C53#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2124no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×D8—1062no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—1061no—
348#123—2124no—
349#121—1061no—
350#121—1061no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#120—44no—
354#120—2124no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C42—532no—
371#104—2124no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374C22⋊C8—532no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—1061no—
381#95C22⋊D5312yescomplemented
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—1061no—
390C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—4242no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4#1171994711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441SD16—2124no—
442D8—2124no—
443M16—2122no—
444M16—2122no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2121no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—2124no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—2124no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C42—2122no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2122no—
488C23—2121no—
489C23—2122no—
490C23#1313318511yescharacteristic
491C23#1313318611yescharacteristic
492C23#1313318911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—4241no—
505D4—4242no—
506D4—4242no—
507D4—4248no—
508D4—2122no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4#1313318811yescharacteristic
535C2×C4#1313318911yescharacteristic
536C2×C4#1313321311yescharacteristic
537C8—4241no—
538C8—2122no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22#1681053111yescharacteristic
567C22#1681079112yes—
568C22#1681080912yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—4241no—
577C4—2124no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—8481no—
584C2#2027572811yescharacteristic
585C2#2027578011yescharacteristic
586C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2404C2
socleC22×C53#392
hypercenter#2404D53
hypocenterC53#9938
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283967C2semidirect
2. #20279646C2semidirect
3. #20274659C2semidirect
4. #20273243C2semidirect
5. #20273042C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#2404C2semidirect
33. C22×D212D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
53. C2×C4×Dic53D4semidirect
60. C22⋊#88322D4semidirect
68. C22×Q8×C53D4semidirect
71. C22×D4×C53D4semidirect
87. #95×C53D4semidirect
287. #2404D53semidirect
326. C53#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D53semidirect
339. C22×D4C22⋊D53semidirect
381. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839672
#202796462
#202746592
#202732432
#202730422
#202725672
C53×#24042
#993853