Finite Group Databasebeta

← #27284458

Subgroups — #27284458

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133245—21no—
10C2×#13133200—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12C2×#13133186—21no—
13C2×#13133186—21no—
14#16810770—22no—
15#16810764—21no—
16#16810759—21no—
17C2×#13133143—22no—
18#16810625—21no—
19#16810559—21no—
20#16810535—21no—
21#16810532—21no—
22#16810532—21no—
23#16810523—22no—
24#16810502—21no—
25#16810499—22no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810358—22no—
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#323—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
39C22×D212D411yescharacteristic, complemented
40C22×D212D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C4×D53—21no—
46#13133245—44no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×D424—22no—
49#13133200—44no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133186—44no—
55#13133186—44no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53D412yescomplemented
66#13133143—44no—
67#13133142—22no—
68#13133139—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124D412yescomplemented
73C25×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53D411yescharacteristic
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C2×M16×C53—21no—
77C2×M16×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53D412yescomplemented
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—21no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—24no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—44no—
117C2×C22⋊D53—44no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—82no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126#11719945—24no—
127#11719945—24no—
128#11719945—42no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—42no—
147M16×C53—42no—
148M16×C53—42no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—44no—
157C22⋊Dic53—44no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719921—44no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—82no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165#11719919—44no—
166C4×Dic53—42no—
167D424—44no—
168#11719913—44no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53—88no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12111yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12711yescharacteristic
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—88no—
216C22⋊D53—88no—
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—44no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243C8×C53—42no—
244C8×C53—81no—
245#9938—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53#39211yescharacteristic
264C22×C53#45312yes—
265C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—81no—
281Dic53—44no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284Dic53—81no—
285#3006—531no—
286#2539—531no—
287#2404—531no—
288#1789—531no—
289#1510—531no—
290#1462D5311yescharacteristic, complemented
291#1284—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#200211yescharacteristic
297C2×C53#201011yescharacteristic
298C2×C53#202111yescharacteristic
299D53—82no—
300D53—161no—
301C22×#41—531no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
303C2×#123—1061no—
304C2×#121—531no—
305C2×#120—1061no—
306C2×#120—1061no—
307C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#449—1062no—
309#448—1061no—
310#447—1061no—
311C2×#104—1062no—
312#417—1061no—
313#407C2×D5311yescharacteristic
314#407C2×D5311yescharacteristic
315#399—1061no—
316#393—1061no—
317#392—1061no—
318#392—1061no—
319#390—1062no—
320#386—1062no—
321#386—1061no—
322#381—531no—
323C4×C22⋊C4—531no—
324#327—1062no—
325#323—22no—
326C53#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D21211yescharacteristic
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—2124no—
333C22×Q8—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1061no—
340C23×C4—1061no—
341C23×C4D21211yescharacteristic
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2124no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×D8—1062no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#123—2124no—
349#121—1061no—
350#121—1061no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#120—2124no—
354#120—2124no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C42—532no—
371#104—2124no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
378#95—532no—
379#95—1062no—
380#95—1061no—
381#95—1061no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—1061no—
389C24—1061no—
390C24C2×D21211yescharacteristic
391#41—1064no—
392#41—1064no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395#41—2122no—
396#41—2122no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—2122no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4#1171994511yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441SD16—2124no—
442D8—2124no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—2124no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—4242no—
456C22⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—2124no—
458C22⋊C4—2124no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C42—2122no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—1062no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23—2122no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23—2121no—
487C23—2122no—
488C23—2121no—
489C23—2122no—
490C23#1313318711yescharacteristic
491C23#1313318711yescharacteristic
492C23#1313319111yescharacteristic
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4241no—
500D4—4242no—
501D4—4248no—
502D4—4242no—
503D4—4248no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2124no—
508D4—2124no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4#1313319011yescharacteristic
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4#1313321311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—4242no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—2124no—
565C22—2122no—
566C22#1681053211yescharacteristic
567C22#1681079312yes—
568C22#1681081112yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—4242no—
575C4—4241no—
576C4—2124no—
577C4—2122no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—8481no—
583C2—4242no—
584C2#2027573211yescharacteristic
585C2#2027578211yescharacteristic
586C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#9938
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283969C2semidirect
2. #20279646C2semidirect
3. #20278034C2semidirect
4. #20274658C2semidirect
5. #20273245C2semidirect
6. #20272569C2semidirect
7. C53×#1462C2semidirect
38. C22×Dic106D4semidirect
39. C22×D212D4semidirect
40. C22×D212D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
65. C2×C4×Dic53D4semidirect
72. #13133124D4semidirect
87. C22⋊C8×C53D4semidirect
290. #1462D53semidirect
326. C53#9938semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839692
#202796462
#202780342
#202746582
#202732452
#202725692
C53×#14622
#993853