Finite Group Databasebeta

← #27284462

Subgroups — #27284462

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C211yesmaximal, characteristic
2#20280196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133243—21no—
10C2×#13133201—21no—
11C22×#11719919C2211yescharacteristic
12#16810766—22no—
13#16810761—21no—
14#16810756—21no—
15C2×#13133143—22no—
16#16810622—21no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810561—21no—
19#16810544—21no—
20#16810541—21no—
21#16810537—21no—
22#16810517—22no—
23#16810503—21no—
24#16810503—21no—
25#16810500—21no—
26#16810497—22no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810348—22no—
29C2×#121×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#327—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44#13133243—44no—
45C2×#11719923—22no—
46C2×#11719922—22no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133201—44no—
49C2×C4⋊Dic53—22no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×C4×Dic53D412yes—
62#13133143—44no—
63#13133140—22no—
64#13133137—22no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322D412yes—
67#13133124—22no—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124—21no—
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53D412yes—
86C24×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—44no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—24no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53—42no—
118#11719945—24no—
119#11719945—24no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—42no—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊Dic53—44no—
144C22⋊Dic53—42no—
145C22⋊Dic53—82no—
146#11719923—44no—
147#11719922—44no—
148#11719921—44no—
149#11719921—44no—
150C4⋊Dic53—44no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—42no—
156#11719917—42no—
157C2×#88322—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—81no—
175D4×C53—82no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12711yescharacteristic
192C22⋊D53—44no—
193C22⋊D53—44no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—81no—
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—44no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221C8×C53—81no—
222#88322—42no—
223#9939—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—84no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#39211yescharacteristic
237C22×C53#45412yes—
238C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53—81no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—82no—
253Dic53—81no—
254#3006—531no—
255#2591—531no—
256#2406—531no—
257#1789—531no—
258#1510D5311yescharacteristic, complemented
259#1463—531no—
260#1284—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—161no—
265C2×C53#200311yescharacteristic
266C2×C53#201011yescharacteristic
267C2×C53#202111yescharacteristic
268D53—82no—
269C22×#41—531no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271C2×#123—1061no—
272C2×#121C2×D5311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—531no—
274#449—1062no—
275#448—1061no—
276#447—1061no—
277C2×#104—1062no—
278#417—1061no—
279#407—531no—
280#407C2×D5311yescharacteristic
281#400—1061no—
282#395—1061no—
283#394—1061no—
284#394—1061no—
285#388—1062no—
286#386—1061no—
287#386—1061no—
288#386—1061no—
289#385—1062no—
290#381C2×D5311yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—531no—
292#327—22no—
293#324—1062no—
294C53#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1061no—
296C2×#41—1061no—
297C2×#41—1061no—
298C2×#41—1061no—
299C2×#41—2124no—
300C22×Q8—531no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4D21211yescharacteristic
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2124no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1061no—
314#123—2124no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C42—532no—
335#104—2124no—
336#103—1062no—
337#102—1062no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—532no—
341C22⋊C8—1061no—
342#95—21no—
343#95—1062no—
344#95—1062no—
345#95—1062no—
346#95—1061no—
347#95C22⋊D5312yes—
348C24—21no—
349C24—1061no—
350C24D4×D5311yescharacteristic
351#41—1064no—
352#41—1064no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355#41—2122no—
356#41—2122no—
357#41—2122no—
358#41—2122no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2122no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4#1171994511yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398SD16—2124no—
399D8—2124no—
400M16—42no—
401M16—2122no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1062no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—2124no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—4242no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2124no—
417C22⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—2122no—
419C42—2122no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—1062no—
428C23—2122no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2122no—
432C23#1313318511yescharacteristic
433C23#1313318711yescharacteristic
434C23#1313319011yescharacteristic
435Q8—1062no—
436Q8—1062no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—1062no—
444D4—1062no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447D4—2124no—
448D4—2124no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313319011yescharacteristic
481C2×C4#1313319111yescharacteristic
482C2×C4#1313321311yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4242no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—2124no—
501C22—2122no—
502C22#1681053211yescharacteristic
503C22#1681079412yes—
504C22#1681081112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—4242no—
512C4—4241no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—4242no—
520C2#2027573811yescharacteristic
521C2#2027578111yescharacteristic
522C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283965C2
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#9939
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280196C2semidirect
3. #20278052C2semidirect
4. #20274658C2semidirect
5. #20273044C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1510C2semidirect
258. #1510D53semidirect
294. C53#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202801962
#202780522
#202746582
#202730442
#202725672
C53×#15102
#993953