Finite Group Databasebeta

← #27284463

Subgroups — #27284463

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283967C211yesmaximal, characteristic
2#20280195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810768—22no—
11#16810762—21no—
12#16810757—21no—
13C2×#13133144—22no—
14#16810624—21no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810562—21no—
18#16810540—21no—
19#16810513—22no—
20#16810502—21no—
21#16810502—21no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810356—22no—
24#16810349—22no—
25C22×#41×C53C2211yescharacteristic
26C2×#123×C53—21no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#395—21no—
29C53×#394—21no—
30C53×#386—21no—
31C53×#385—22no—
32C53×#381C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35#13133242—44no—
36C2×#11719924—22no—
37C2×#11719922—22no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53D412yes—
50#13133144—44no—
51#13133141—22no—
52#13133138—22no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322D412yes—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124—21no—
60C2×#41×C53—21no—
61C2×#41×C53—21no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—44no—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72#123×C53—44no—
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83#95×C53—22no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53D412yes—
86C24×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89#41×C53—24no—
90#41×C53—24no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—42no—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—42no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C2×D4×C53—24no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—44no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C4⋊C4×C53—44no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—44no—
142C22⋊C4×C53—44no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊Dic53—42no—
145#11719924—44no—
146#11719922—44no—
147#11719921—44no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—82no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4×Dic53—42no—
154#11719917—42no—
155#11719917—42no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—41no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—44no—
182D4×C53—44no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12711yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219D212—42no—
220D212—81no—
221#88322—42no—
222#88322—81no—
223#9939—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#39211yescharacteristic
238C22×C53#45412yes—
239C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
240C2×D53—84no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53—81no—
252Dic53—82no—
253Dic53—81no—
254#3006—531no—
255#2591—531no—
256#2406D5311yescharacteristic, complemented
257#1789—531no—
258#1510—531no—
259#1463—531no—
260#1284—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#200311yescharacteristic
266C2×C53#201011yescharacteristic
267C2×C53#202111yescharacteristic
268D53—161no—
269C22×#41C2×D5311yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271C2×#123—21no—
272C2×#121—531no—
273C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
274#449—1062no—
275#448—1061no—
276#447—1061no—
277C2×#104—1062no—
278#417—1061no—
279#407—531no—
280#407—531no—
281#400—1061no—
282#395—21no—
283#394—21no—
284#394—1061no—
285#388—1062no—
286#386—21no—
287#386—1061no—
288#386—1061no—
289#385—22no—
290#381C2×D5311yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—531no—
292#327—1062no—
293#324—1062no—
294C53#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—44no—
300C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2124no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—1061no—
313C2×M16—1061no—
314#123—44no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C42—532no—
335#104—2124no—
336#103—1062no—
337#102—1062no—
338C22⋊C8—532no—
339C22⋊C8—1061no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8—1061no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—1062no—
345#95—1062no—
346#95—1061no—
347#95C22⋊D5312yes—
348C24—21no—
349C24—1061no—
350C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4#1171994711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398SD16—2124no—
399D8—2124no—
400M16—2122no—
401M16—2122no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—4242no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C42—2122no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2122no—
429C23—2122no—
430C23—2121no—
431C23—2122no—
432C23#1313318511yescharacteristic
433C23#1313318611yescharacteristic
434C23#1313318911yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—4241no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318811yescharacteristic
481C2×C4#1313318911yescharacteristic
482C2×C4#1313321311yescharacteristic
483C8—4241no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—4244no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22#1681053111yescharacteristic
503C22#1681079612yes—
504C22#1681080912yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—4242no—
514C4—4241no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—8481no—
520C2#2027573511yescharacteristic
521C2#2027578011yescharacteristic
522C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2406C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283967C2
hypercenter#2406D53
hypocenterC53#9939
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280195C2semidirect
3. #20274659C2semidirect
4. #20273243C2semidirect
5. #20273045C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#2406C2semidirect
256. #2406D53semidirect
294. C53#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839672
#202801952
#202746592
#202732432
#202730452
#202725672
C53×#24062
#993953