Finite Group Databasebeta

← #27284466

Subgroups — #27284466

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283969C211yesmaximal, characteristic
2#20280190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133245—21no—
10C2×#13133201—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12C22×#11719919C2211yescharacteristic
13#16810770—22no—
14#16810764—21no—
15#16810759—21no—
16C2×#13133145—22no—
17#16810625—21no—
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810563—21no—
20#16810544—21no—
21#16810541—21no—
22#16810541—21no—
23#16810514—22no—
24#16810500—21no—
25#16810500—21no—
26#16810500—21no—
27#16810497—22no—
28#16810356—22no—
29#16810348—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46#13133245—44no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×D424—22no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133201—44no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68#13133145—44no—
69#13133142—22no—
70#13133139—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C42×C53D412yes—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yes—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53D412yes—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53—42no—
115#11719945—24no—
116#11719945—24no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—42no—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C42×C53—42no—
141#11719921—44no—
142#11719921—44no—
143#11719921—44no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—82no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—44no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719917—42no—
155C2×#88322—41no—
156D424—44no—
157#11719913—44no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12011yescharacteristic
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12711yescharacteristic
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—82no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—81no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—42no—
214D212—81no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—44no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221C8×C53—42no—
222#88322—81no—
223#9939—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53#39211yescharacteristic
233C22×C53#45412yes—
234C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—84no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53—82no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254#3006—531no—
255#2591—531no—
256#2406—531no—
257#1789—531no—
258#1510—531no—
259#1463—531no—
260#1284D5311yescharacteristic, complemented
261C2×C53—22no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53#200311yescharacteristic
265C2×C53#201011yescharacteristic
266C2×C53#202111yescharacteristic
267D53—82no—
268D53—161no—
269C22×#41—531no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271C2×#123—1061no—
272C2×#121—531no—
273C22×C4⋊C4—531no—
274#449—1062no—
275#448—1061no—
276#447—1061no—
277C2×#104—1062no—
278#417—1061no—
279#407—531no—
280#407C2×D5311yescharacteristic
281#400—1061no—
282#395—1061no—
283#394—1061no—
284#394—1061no—
285#388—1062no—
286#386—1061no—
287#386—1061no—
288#386—1061no—
289#385—1062no—
290#381C2×D5311yescharacteristic
291C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
292#327—1062no—
293#324—1062no—
294C53#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1061no—
296C2×#41—1061no—
297C2×#41—1061no—
298C2×#41—1061no—
299C2×#41—2124no—
300C22×Q8—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1061no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2124no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1061no—
314#123—2124no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C42D21212yes—
335#104—2124no—
336#103—1062no—
337#102—1062no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1061no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8D21212yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—1062no—
345#95—1062no—
346#95—1062no—
347#95D21212yes—
348C24—1061no—
349C24—1061no—
350C24D4×D5311yescharacteristic
351#41—1064no—
352#41—1064no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355#41—2122no—
356#41—2122no—
357#41—2122no—
358#41—2122no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2122no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4C2×D21211yescharacteristic
394C22×C4C2×D21211yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4#1171994911yescharacteristic
398SD16—2124no—
399D8—2124no—
400M16—42no—
401M16—2122no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—2124no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—4242no—
414C22⋊C4—2124no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2124no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—1062no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2122no—
430C23—2121no—
431C23—2122no—
432C23#1313318711yescharacteristic
433C23#1313318711yescharacteristic
434C23#1313319211yescharacteristic
435Q8—1062no—
436Q8—1062no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439D4—1062no—
440D4—1062no—
441D4—4241no—
442D4—4242no—
443D4—4242no—
444D4—2122no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447D4—2124no—
448D4—2124no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313319211yescharacteristic
481C2×C4#1313319211yescharacteristic
482C2×C4#1313321411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—4241no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—4244no—
494C22—4242no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—2124no—
501C22—2122no—
502C22#1681053311yescharacteristic
503C22#1681079712yes—
504C22#1681081112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—8481no—
519C2—4242no—
520C2#2027574011yescharacteristic
521C2#2027578311yescharacteristic
522C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#392
prime radical#20283969C2
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9939
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280190C2semidirect
3. #20278052C2semidirect
4. #20274660C2semidirect
5. #20273243C2semidirect
6. #20273044C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
260. #1284D53semidirect
294. C53#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839692
#202801902
#202780522
#202746602
#202732432
#202730442
C53×#12842
#993953