Finite Group Databasebeta

← #27284468

Subgroups — #27284468

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2539C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9#16810944—22no—
10#16810939—21no—
11#16810934—21no—
12#16810663—21no—
13#16810628—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810548—21no—
18#16810511—22no—
19#16810496—21no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810479—21no—
22#16810383—22no—
23#16810357—22no—
24#16810347—22no—
25C2×#123×C53—21no—
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C2×#120×C53—21no—
28C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C53×#399—21no—
30C53×#392—21no—
31C53×#390—22no—
32C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133176—21no—
36#13133176—21no—
37#13133176—21no—
38#13133176—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
41C2×#11719919—22no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133150—22no—
48#13133148—22no—
49#13133138—22no—
50#13133138—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322D412yescomplemented
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124D412yescomplemented
58C25×C53D411yescharacteristic
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64#123×C53—44no—
65#121×C53—21no—
66#121×C53—21no—
67#121×C53—21no—
68#121×C53—21no—
69#120×C53—44no—
70C2×C4⋊C4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C42×C53D412yes—
83#95×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—44no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—82no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—44no—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C22⋊C4×C53—44no—
123C22⋊C4×C53—44no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C42×C53—42no—
131C22⋊Dic53—42no—
132C22⋊Dic53—44no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—82no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140#11719919—82no—
141C4×Dic53—41no—
142C4×Dic53—41no—
143#11719917—42no—
144#11719917—42no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—41no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53—88no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172D4×C53—42no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—88no—
175D4×C53—82no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12711yescharacteristic
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204#88322—42no—
205#88322—81no—
206#9940—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—44no—
216C22×C53—44no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#39211yescharacteristic
230C22×C53#45312yes—
231C22×C53#45812yes—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—44no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239Dic53—82no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242#3094—531no—
243#2539D5311yescharacteristic
244#2482—531no—
245#1826—531no—
246#1510—531no—
247#1462—531no—
248#1284—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53—82no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53#200211yescharacteristic
255C2×C53#201011yescharacteristic
256C2×C53#202211yescharacteristic
257C2×#123—21no—
258C2×#121C2×D5311yescharacteristic
259C2×#120—21no—
260C2×#117—531no—
261C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
262#482—1062no—
263#481—1061no—
264#480—1061no—
265#428—1061no—
266#418—1061no—
267#407—531no—
268#407—531no—
269#399—21no—
270#399—1061no—
271#397—1061no—
272#392—21no—
273#390—22no—
274#388—1062no—
275#385—1061no—
276#381—531no—
277#379—1061no—
278C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
279#339—1062no—
280#327—1062no—
281#323—1062no—
282C53#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25C22⋊D5311yescharacteristic
284C22×D4—21no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289C2×M16—1061no—
290C2×M16—1061no—
291#123—44no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—44no—
297#117—1061no—
298#117—1061no—
299#117—1061no—
300#117—1061no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—1062no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C42—1061no—
321C2×C42C22⋊D5312yes—
322#107—1062no—
323#106—1062no—
324#102—1062no—
325#102—1062no—
326C22⋊C8—532no—
327C22⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8—1061no—
330#95—21no—
331#95—532no—
332#95—1062no—
333#95—1061no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4#1171994711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368M16—2122no—
369M16—2122no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—2121no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—4242no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—4242no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2124no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—42no—
395C42—2121no—
396C42—2121no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—88no—
419C23#1313318511yescharacteristic
420C23#1313318611yescharacteristic
421C23#1313318911yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318811yescharacteristic
452C2×C4#1313318911yescharacteristic
453C2×C4#1313321311yescharacteristic
454C8—4241no—
455C8—2122no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#1681053111yescharacteristic
479C22#1681079012yes—
480C22#1681081312yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—4242no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2#2027573011yescharacteristic
497C2#2027578011yescharacteristic
498C2#2027584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2539C2
socleC22×C53#392
hypercenter#2539D53
hypocenterC53#9940
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284651C2semidirect
2. #20278989C2semidirect
3. #20274815C2semidirect
4. #20273244C2semidirect
5. #20273042C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
39. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
54. C22⋊#88322D4semidirect
57. #13133124D4semidirect
282. C53#9940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846512
#202789892
#202748152
#202732442
#202730422
#202725682
C53×#25392
#994053