Finite Group Databasebeta

← #27284471

Subgroups — #27284471

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279641C211yesmaximal, characteristic
3#20278985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133187—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12#16810947—22no—
13#16810941—21no—
14#16810936—21no—
15#16810666—21no—
16#16810627—21no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810560—21no—
19#16810558—21no—
20#16810549—21no—
21#16810533—21no—
22#16810525—22no—
23#16810514—22no—
24#16810495—21no—
25#16810486C2211yescharacteristic
26#16810478—21no—
27#16810358—22no—
28#16810346—22no—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#339—22no—
33C24×D53D411yescharacteristic
34C22×D212—22no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39#13133201—44no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133187—44no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62#13133137—22no—
63#13133137—22no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yescomplemented
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124D412yescomplemented
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71#117×C53—21no—
72#117×C53—21no—
73#117×C53—21no—
74#117×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C42×C53—21no—
80C2×C42×C53D412yes—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53—42no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—42no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—82no—
118M16×C53—42no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C42×C53—42no—
128C42×C53—41no—
129C42×C53—41no—
130C22⋊Dic53—42no—
131#11719921—44no—
132#11719921—44no—
133#11719921—44no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—82no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—44no—
144#11719919—82no—
145#11719917—42no—
146C2×#88322—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—88no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53—81no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12711yescharacteristic
189C22⋊D53—82no—
190C22⋊D53—82no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—81no—
201D212—42no—
202D212—81no—
203D212—88no—
204C8×C53—81no—
205#88322—42no—
206#9940—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53#39211yescharacteristic
216C22×C53#45312yes—
217C22×C53#45812yes—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—44no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239Dic53—82no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242#3094—531no—
243#2539—531no—
244#2482—531no—
245#1826D5311yescharacteristic, complemented
246#1510—531no—
247#1462—531no—
248#1284—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53#200211yescharacteristic
253C2×C53#201011yescharacteristic
254C2×C53#202211yescharacteristic
255D53—82no—
256D53—161no—
257C2×#123—1061no—
258C2×#121—531no—
259C2×#120—1061no—
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261C22×C22⋊C4—531no—
262#482—1062no—
263#481—1061no—
264#480—1061no—
265#428—1061no—
266#418—1061no—
267#407—531no—
268#407C2×D5311yescharacteristic
269#399—1061no—
270#399—1061no—
271#397—1061no—
272#392—1061no—
273#390—1062no—
274#388—1062no—
275#385—1061no—
276#381—531no—
277#379—1061no—
278C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
279#339—22no—
280#327—1062no—
281#323—1062no—
282C53#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—531no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1062no—
286C22×D4—1061no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1061no—
291#123—2124no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#121—1061no—
296#120—2124no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—531no—
302C2×C4⋊C4—1062no—
303C2×C4⋊C4—1062no—
304C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22⋊D5312yes—
322#107—1062no—
323#106—1062no—
324#102—1062no—
325#102—1062no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—532no—
329C22⋊C8—1061no—
330#95—21no—
331#95—532no—
332#95—1062no—
333#95—1061no—
334C24—1061no—
335C24—1061no—
336C24—1061no—
337C24—1061no—
338C24—2122no—
339C24—2122no—
340C24—2122no—
341C24D4×D5311yescharacteristic
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—4242no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2124no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4#1171994511yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—2122no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1062no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—4242no—
379C4⋊C4—2124no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—4242no—
384C22⋊C4—2124no—
385C22⋊C4—2124no—
386C22⋊C4—2124no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—1062no—
401C23—1062no—
402C23—1062no—
403C23—4241no—
404C23—4241no—
405C23—4248no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2122no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2122no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23#1313318511yescharacteristic
420C23#1313318711yescharacteristic
421C23#1313319011yescharacteristic
422D4—4241no—
423D4—4248no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C2×C4#1313319111yescharacteristic
453C2×C4#1313321311yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—2122no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4242no—
468C22—4242no—
469C22—4242no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—2124no—
476C22—2124no—
477C22—2122no—
478C22#1681053211yescharacteristic
479C22#1681079212yes—
480C22#1681081212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—4242no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—8481no—
495C2—4242no—
496C2#2027572911yescharacteristic
497C2#2027578111yescharacteristic
498C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53#392
prime radical#20279641C2
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#9940
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
3. #20278985C2semidirect
4. #20273245C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1826C2semidirect
65. C22⋊#88322D4semidirect
68. #13133124D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
245. #1826D53semidirect
282. C53#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4D212semidirect
305. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202796412
#202789852
#202732452
#202730412
#202725682
C53×#18262
#994053