Finite Group Databasebeta

← #27284476

Subgroups — #27284476

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284651C211yesmaximal, characteristic
2#20280196C211yesmaximal, characteristic
3#20279004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9C22×#11719919C2211yescharacteristic
10#16810944—22no—
11#16810939—21no—
12#16810934—21no—
13#16810663—21no—
14#16810628—21no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810563—21no—
17#16810561—21no—
18#16810555—21no—
19#16810537—21no—
20#16810517—22no—
21#16810508—22no—
22#16810503—21no—
23#16810503—21no—
24#16810498—21no—
25#16810484—21no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810348—22no—
29C2×#121×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#327—22no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719917—21no—
36#13133176—21no—
37#13133176—21no—
38#13133176—21no—
39#13133176—21no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53D412yes—
55#13133150—22no—
56#13133148—22no—
57#13133138—22no—
58#13133138—22no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322D412yes—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C24×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—44no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110M16×C53—42no—
111C2×C8×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊Dic53—44no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—82no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—44no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C4×Dic53—41no—
133C4×Dic53—42no—
134#11719917—42no—
135C2×#88322—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146D4×C53—42no—
147D4×C53—81no—
148D4×C53—82no—
149D4×C53—82no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12711yescharacteristic
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—81no—
183C8×C53—81no—
184#88322—42no—
185#9941—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—44no—
194C22×C53—84no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53#39211yescharacteristic
199C22×C53#45412yes—
200C22×C53#45812yes—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53—81no—
207Dic53—42no—
208Dic53—82no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212#3094—531no—
213#2591—531no—
214#2484—531no—
215#1826—531no—
216#1510D5311yescharacteristic
217#1463—531no—
218#1284—531no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53—22no—
221C2×C53—41no—
222C2×C53—161no—
223C2×C53#200311yescharacteristic
224C2×C53#201011yescharacteristic
225C2×C53#202211yescharacteristic
226C2×#121C2×D5311yescharacteristic
227C2×#117—531no—
228C22×C4⋊C4—531no—
229#482—1062no—
230#481—1061no—
231#480—1061no—
232#428—1061no—
233#418—1061no—
234#407—531no—
235#407C2×D5311yescharacteristic
236#400—1061no—
237#400—1061no—
238#398—1061no—
239#394—1061no—
240#388—1062no—
241#387—1062no—
242#386—1061no—
243#386—1061no—
244#385—1061no—
245#381—1061no—
246#381C2×D5311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—531no—
248#339—1062no—
249#327—22no—
250#324—1062no—
251C53#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—21no—
253C22×D4D21211yescharacteristic
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4C22×D5311yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—1061no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—1061no—
264#117—1061no—
265#117—1061no—
266#117—1061no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—532no—
284C2×C42—1061no—
285#107—1062no—
286#106—1062no—
287#102—1062no—
288#102—1062no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—532no—
292C22⋊C8—1061no—
293#95—21no—
294#95—1062no—
295#95—1062no—
296#95—1062no—
297#95—1062no—
298#95—1062no—
299#95—1061no—
300#95C22⋊D5312yes—
301C24—21no—
302C24D4×D5311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4#1171994511yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—2122no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1062no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—2124no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—4242no—
348C22⋊C4—2124no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—2122no—
353C42—2121no—
354C42—2121no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#1313318511yescharacteristic
363C23#1313318711yescharacteristic
364C23#1313319011yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4#1313318711yescharacteristic
399C2×C4#1313319011yescharacteristic
400C2×C4#1313319111yescharacteristic
401C2×C4#1313321311yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—2122no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1681053211yescharacteristic
417C22#1681079412yes—
418C22#1681081412yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—4242no—
426C4—4241no—
427C4—4241no—
428C4—4241no—
429C4—2122no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#2027573811yescharacteristic
435C2#2027578111yescharacteristic
436C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#9941
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279004C2semidirect
4. #20274812C2semidirect
5. #20273044C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
251. C53#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846512
#202801962
#202790042
#202748122
#202730442
#202725672
C53×#15102
#994153