Finite Group Databasebeta

← #27284477

Subgroups — #27284477

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic
2#20280195C211yesmaximal, characteristic
3#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273243C211yesmaximal, characteristic
5#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9#16810947—22no—
10#16810941—21no—
11#16810936—21no—
12#16810666—21no—
13#16810627—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810562—21no—
17#16810540—21no—
18#16810513—22no—
19#16810502—21no—
20#16810502—21no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810382—22no—
23#16810356—22no—
24#16810349—22no—
25C2×#117×C53C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#400—21no—
28C53×#398—21no—
29C53×#387—22no—
30C53×#385—21no—
31C53×#381—21no—
32C53×#381C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53D412yes—
47#13133150—22no—
48#13133148—22no—
49#13133137—22no—
50#13133137—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322D412yes—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—21no—
58C23×C4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61#117×C53—21no—
62#117×C53—21no—
63#117×C53—21no—
64#117×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53—21no—
77#95×C53—22no—
78#95×C53—22no—
79#95×C53—22no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—42no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—44no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C22⋊Dic53—42no—
125#11719921—44no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—82no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4×Dic53—42no—
132#11719917—42no—
133#11719917—42no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53#12111yescharacteristic
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12711yescharacteristic
174C22⋊D53—82no—
175C22⋊D53—82no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—42no—
181D212—42no—
182D212—81no—
183#88322—42no—
184#88322—81no—
185#9941—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—44no—
194C22×C53#39211yescharacteristic
195C22×C53#45412yes—
196C22×C53#45812yes—
197C2×D53—84no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—82no—
211Dic53—81no—
212#3094—531no—
213#2591—531no—
214#2484D5311yescharacteristic, complemented
215#1826—531no—
216#1510—531no—
217#1463—531no—
218#1284—531no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53—22no—
221C2×C53—41no—
222C2×C53#200311yescharacteristic
223C2×C53#201011yescharacteristic
224C2×C53#202211yescharacteristic
225D53—161no—
226C2×#121—531no—
227C2×#117C2×D5311yescharacteristic
228C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
229#482—1062no—
230#481—1061no—
231#480—1061no—
232#428—1061no—
233#418—1061no—
234#407—531no—
235#407—531no—
236#400—21no—
237#400—1061no—
238#398—21no—
239#394—1061no—
240#388—1062no—
241#387—22no—
242#386—1061no—
243#386—1061no—
244#385—21no—
245#381—21no—
246#381C2×D5311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—531no—
248#339—1062no—
249#327—1062no—
250#324—1062no—
251C53#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—531no—
253C22×D4—1061no—
254C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
255C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
256C23×C4C22×D5311yescharacteristic
257C2×M16—1061no—
258C2×M16—1061no—
259#121—1061no—
260#121—1061no—
261#121—1061no—
262#121—1061no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—532no—
285#107—1062no—
286#106—1062no—
287#102—1062no—
288#102—1062no—
289C22⋊C8—532no—
290C22⋊C8—1061no—
291C22⋊C8—1061no—
292C22⋊C8—1061no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—1062no—
298#95—1062no—
299#95—1061no—
300#95C22⋊D5312yes—
301C24—1061no—
302C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2124no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4#1171994711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329M16—2122no—
330M16—2122no—
331C2×C8—1062no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—4242no—
348C22⋊C4—2124no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—2122no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23—2121no—
361C23—2122no—
362C23#1313318511yescharacteristic
363C23#1313318611yescharacteristic
364C23#1313318911yescharacteristic
365D4—4241no—
366D4—4242no—
367D4—4242no—
368D4—2122no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4#1313318511yescharacteristic
399C2×C4#1313318811yescharacteristic
400C2×C4#1313318911yescharacteristic
401C2×C4#1313321311yescharacteristic
402C8—4241no—
403C8—2122no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—4244no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22#1681053111yescharacteristic
417C22#1681079612yes—
418C22#1681081212yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—4242no—
429C4—4241no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—8481no—
434C2#2027573511yescharacteristic
435C2#2027578011yescharacteristic
436C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2484C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2484D53
hypocenterC53#9941
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274814C2semidirect
5. #20273045C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#2484C2semidirect
214. #2484D53semidirect
251. C53#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202801952
#202748142
#202732432
#202730452
#202725672
C53×#24842
#994153