Finite Group Databasebeta

← #27284481

Subgroups — #27284481

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278030C211yesmaximal, characteristic
3#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×#13133144—22no—
11#16810587C2211yescharacteristic
12#16810549—21no—
13#16810534—21no—
14#16810534—21no—
15#16810531—21no—
16#16810513—22no—
17#16810503—21no—
18#16810502—22no—
19#16810486C2211yescharacteristic
20#16810484—21no—
21#16810478—21no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810360—22no—
24#16810346—22no—
25C22×#41×C53C2211yescharacteristic
26C2×#137×C53—21no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#452—22no—
29C53×#451—21no—
30C53×#450—21no—
31C53×#417—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C24×D53D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37#13133185—44no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53D412yescomplemented
51#13133144—44no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D412yes—
60C2×#41×C53—21no—
61C2×#41×C53—21no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—44no—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71#137×C53—44no—
72C2×Q16×C53—22no—
73C2×SD16×C53—22no—
74C2×M16×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82#103×C53—22no—
83#102×C53—22no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yescomplemented
86C24×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53—42no—
93C23×D53—42no—
94#41×C53—24no—
95#41×C53—24no—
96#41×C53—42no—
97#41×C53—42no—
98#41×C53—42no—
99#41×C53—42no—
100#41×C53—42no—
101#41×C53—42no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—42no—
138Q16×C53—44no—
139SD16×C53—44no—
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—42no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—82no—
151#11719921—44no—
152#11719921—44no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—82no—
158C4×Dic53—42no—
159#11719917—42no—
160C2×#88322—41no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—88no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—81no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—44no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12711yescharacteristic
217C22⋊D53—88no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—81no—
228C8×C53—42no—
229#88322—81no—
230#9942—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53#39211yescharacteristic
245C22×C53#45512yes—
246C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263Dic53—82no—
264Dic53—82no—
265Dic53—81no—
266#3007D5311yescharacteristic, complemented
267#2561—531no—
268#2404—531no—
269#1789—531no—
270#1511—531no—
271#1462—531no—
272#1284—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#200411yescharacteristic
278C2×C53#201011yescharacteristic
279C2×C53#202111yescharacteristic
280D53—82no—
281C22×#41C2×D5311yescharacteristic
282C2×#137—21no—
283C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
284C2×#120—1061no—
285C22×C22⋊C4—531no—
286#452—22no—
287#451—21no—
288#450—21no—
289C2×#104—1062no—
290#417—21no—
291#407—531no—
292#407C2×D5311yescharacteristic
293#397—1061no—
294#393—1061no—
295#393—1061no—
296#392—1061no—
297#388—1062no—
298#386—1062no—
299#386—1061no—
300#381—531no—
301#381—1061no—
302#379—1061no—
303C4×C22⋊C4—531no—
304#328—1062no—
305#323—1062no—
306C53#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—531no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
314C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
315C22×D4—21no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321#137—44no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1061no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—2124no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42—532no—
347#104—2124no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
354#95—532no—
355#95—1062no—
356#95—1062no—
357#95—1062no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360C24—21no—
361C24—1061no—
362C24—1061no—
363C24—1061no—
364C24—2122no—
365C24—2122no—
366C24—2122no—
367C24D4×D5311yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2124no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4#1171994711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412Q16—44no—
413SD16—44no—
414M16—42no—
415M16—2122no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2121no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—4242no—
425C22⋊C4—4242no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2124no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—2122no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—4241no—
447C23—4241no—
448C23—4248no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458C23#1313318511yescharacteristic
459C23#1313318811yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—4248no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318611yescharacteristic
499C2×C4#1313318911yescharacteristic
500C2×C4#1313318911yescharacteristic
501C2×C4#1313321311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—4241no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—2124no—
524C22—2124no—
525C22—2122no—
526C22#1681053111yescharacteristic
527C22#1681079912yes—
528C22#1681080912yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4242no—
537C4—4242no—
538C4—4241no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—4242no—
544C2#2027574111yescharacteristic
545C2#2027577911yescharacteristic
546C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53#392
prime radical#20278030C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#9942
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279874C2semidirect
3. #20274659C2semidirect
4. #20273248C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272569C2semidirect
7. C53×#3007C2semidirect
50. C2×C4×Dic53D4semidirect
66. C22×Q8×C53D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
85. C22⋊C8×C53D4semidirect
266. #3007D53semidirect
306. C53#9942semidirect
314. C22×Q8C22⋊D53semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202798742
#202780302
#202746592
#202732482
#202730412
#202725692
C53×#30072
#994253