Finite Group Databasebeta

← #27284482

Subgroups — #27284482

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278034C211yesmaximal, characteristic
3#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133186—21no—
11#16810783—22no—
12#16810778—21no—
13#16810773—21no—
14C2×#13133145—22no—
15#16810622—21no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810535—21no—
19#16810532—21no—
20#16810502—21no—
21#16810499—22no—
22#16810486C2211yescharacteristic
23#16810360—22no—
24#16810347—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#397—21no—
28C53×#393—21no—
29C53×#388—22no—
30C53×#381—21no—
31C53×#379—21no—
32C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C4×D53—21no—
43#13133248—44no—
44C2×#11719925—22no—
45C2×#11719924—22no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133186—44no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—22no—
52#13133145—44no—
53#13133140—22no—
54#13133137—22no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322D412yescomplemented
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124D412yes—
62C25×C53D411yescharacteristic
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C42×C53D412yescomplemented
83#95×C53—22no—
84#95×C53—22no—
85#95×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53—21no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—42no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—44no—
116C2×C22⋊D53—44no—
117C2×C22⋊D53—82no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120#11719945—24no—
121#11719945—24no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C22⋊C4×C53—44no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—82no—
151C42×C53—42no—
152C22⋊Dic53—44no—
153C22⋊Dic53—42no—
154#11719925—44no—
155#11719924—44no—
156#11719921—82no—
157#11719917—42no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—88no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12711yescharacteristic
209C22⋊D53—44no—
210C22⋊D53—44no—
211C22⋊D53—88no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—44no—
224Dic106—22no—
225Dic106—22no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228#88322—42no—
229#88322—81no—
230#9942—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53#39211yescharacteristic
249C22×C53#45512yes—
250C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266#3007—531no—
267#2561D5311yescharacteristic, complemented
268#2404—531no—
269#1789—531no—
270#1511—531no—
271#1462—531no—
272#1284—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#200411yescharacteristic
278C2×C53#201011yescharacteristic
279C2×C53#202111yescharacteristic
280D53—82no—
281C22×#41—531no—
282C2×#137—1061no—
283C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
284C2×#120—1061no—
285C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
286#452—1062no—
287#451—1061no—
288#450—1061no—
289C2×#104—1062no—
290#417—1061no—
291#407—531no—
292#407—531no—
293#397—21no—
294#393—21no—
295#393—1061no—
296#392—1061no—
297#388—22no—
298#386—1062no—
299#386—1061no—
300#381—21no—
301#381—531no—
302#379—21no—
303C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
304#328—1062no—
305#323—1062no—
306C53#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1061no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—2124no—
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1062no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321#137—2124no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C2×M16—1061no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—2124no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
347#104—2124no—
348#103—1062no—
349#102—1062no—
350C22⋊C8—532no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8—1061no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—532no—
358#95—1062no—
359#95—1061no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1061no—
367C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368#41—1064no—
369#41—1064no—
370#41—2122no—
371#41—2122no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2124no—
388C2×D4—2124no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4#1171994711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412Q16—2124no—
413SD16—2124no—
414M16—2122no—
415M16—2122no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—2121no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—4242no—
432C22⋊C4—2124no—
433C22⋊C4—2122no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—1062no—
453C23—2121no—
454C23—2122no—
455C23—2121no—
456C23—2122no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458C23#1313318611yescharacteristic
459C23#1313318911yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—1062no—
463Q8—1062no—
464Q8—2121no—
465Q8—2121no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—4248no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2124no—
472D4—2124no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318811yescharacteristic
500C2×C4#1313318911yescharacteristic
501C2×C4#1313321311yescharacteristic
502C8—4241no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4242no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—2124no—
525C22—2122no—
526C22#1681053111yescharacteristic
527C22#1681080012yes—
528C22#1681081012yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4242no—
538C4—2122no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—4242no—
544C2#2027574411yescharacteristic
545C2#2027578011yescharacteristic
546C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2561C2
socleC22×C53#392
prime radical#20278034C2
hypercenter#2561D53
hypocenterC53#9942
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283973C2semidirect
3. #20274660C2semidirect
4. #20273248C2semidirect
5. #20273042C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#2561C2semidirect
58. C22⋊#88322D4semidirect
63. C22×Q8×C53D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
82. C2×C42×C53D4semidirect
267. #2561D53semidirect
306. C53#9942semidirect
314. C22×Q8C22⋊D53semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
346. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202780342
#202746602
#202732482
#202730422
#202725682
C53×#25612
#994253