Finite Group Databasebeta

← #27284486

Subgroups — #27284486

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278034C211yesmaximal, characteristic
4#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—21no—
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C2×#13133186—21no—
12#16810787—22no—
13#16810781—21no—
14#16810776—21no—
15C2×#13133143—22no—
16#16810625—21no—
17#16810548—21no—
18#16810535—21no—
19#16810535—21no—
20#16810532—21no—
21#16810517—22no—
22#16810502—21no—
23#16810499—22no—
24#16810486—21no—
25#16810486C2211yescharacteristic
26#16810479—21no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810361—22no—
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#323—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C4×D53—21no—
44#13133250—44no—
45C2×Dic212—22no—
46C2×#11719913—22no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133186—44no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×C4×Dic53D412yescomplemented
62#13133143—44no—
63#13133142—22no—
64#13133139—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—22no—
67#13133124—22no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124D412yes—
71C25×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53—21no—
75C2×M16×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53D412yescomplemented
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—24no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—44no—
111C2×C22⋊D53—82no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117#11719945—24no—
118#11719945—24no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—42no—
138M16×C53—42no—
139M16×C53—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊Dic53—44no—
147C22⋊Dic53—42no—
148C22⋊Dic53—44no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—82no—
153#11719921—82no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—42no—
159Dic212—44no—
160#11719913—44no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—88no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12711yescharacteristic
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—88no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—42no—
227Dic106—81no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—81no—
230#9942—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53#39211yescharacteristic
249C22×C53#45512yes—
250C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261Dic53—42no—
262Dic53—82no—
263Dic53—82no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3007—531no—
267#2561—531no—
268#2404—531no—
269#1789—531no—
270#1511—531no—
271#1462D5311yescharacteristic, complemented
272#1284—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#200411yescharacteristic
278C2×C53#201011yescharacteristic
279C2×C53#202111yescharacteristic
280D53—82no—
281C22×#41—531no—
282C2×#137—1061no—
283C2×C22⋊Q8—531no—
284C2×#120—1061no—
285C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
286#452—1062no—
287#451—1061no—
288#450—1061no—
289C2×#104—1062no—
290#417—1061no—
291#407C2×D5311yescharacteristic
292#407C2×D5311yescharacteristic
293#397—1061no—
294#393—1061no—
295#393—1061no—
296#392—1061no—
297#388—1062no—
298#386—1062no—
299#386—1061no—
300#381—531no—
301#381—1061no—
302#379—1061no—
303C4×C22⋊C4—531no—
304#328—1062no—
305#323—22no—
306C53#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25D21211yescharacteristic
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1061no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—2124no—
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8—531no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1062no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4D21211yescharacteristic
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321#137—2124no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330#120—2124no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42—532no—
347#104—2124no—
348#103—1062no—
349#102—1062no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
354#95—532no—
355#95—1062no—
356#95—1062no—
357#95—1062no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1061no—
367C24C2×D21211yescharacteristic
368#41—1064no—
369#41—1064no—
370#41—2122no—
371#41—2122no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2124no—
388C2×D4—2124no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4#1171994511yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412Q16—2124no—
413SD16—2124no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—4242no—
427C22⋊C4—4242no—
428C22⋊C4—2124no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—2124no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—2122no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—1062no—
453C23—2121no—
454C23—2122no—
455C23—2121no—
456C23—2122no—
457C23#1313318711yescharacteristic
458C23#1313318711yescharacteristic
459C23#1313319111yescharacteristic
460Q8—1062no—
461Q8—1062no—
462Q8—4241no—
463Q8—2122no—
464Q8—2121no—
465Q8—2121no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—4248no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2124no—
472D4—2124no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313319011yescharacteristic
500C2×C4#1313319011yescharacteristic
501C2×C4#1313321311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4242no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—2124no—
525C22—2122no—
526C22#1681053211yescharacteristic
527C22#1681080312yes—
528C22#1681081112yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—4242no—
535C4—4242no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2122no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—4242no—
544C2#2027574611yescharacteristic
545C2#2027578211yescharacteristic
546C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53#392
prime radical#20278034C2
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#9942
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283977C2semidirect
2. #20279873C2semidirect
4. #20274658C2semidirect
5. #20273249C2semidirect
6. #20272569C2semidirect
7. C53×#1462C2semidirect
39. C22×Dic106D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
61. C2×C4×Dic53D4semidirect
85. C22⋊C8×C53D4semidirect
271. #1462D53semidirect
306. C53#9942semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839772
#202798732
#202780342
#202746582
#202732492
#202725692
C53×#14622
#994253