Finite Group Databasebeta

← #27284489

Subgroups — #27284489

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic
2#20278050C211yesmaximal, characteristic
3#20274660C211yesmaximal, characteristic
4#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133200—21no—
11#16810783—22no—
12#16810778—21no—
13#16810773—21no—
14C2×#13133145—22no—
15#16810622—21no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810543—21no—
19#16810540—21no—
20#16810502—21no—
21#16810494—22no—
22#16810486C2211yescharacteristic
23#16810360—22no—
24#16810349—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#398—21no—
28C53×#395—21no—
29C53×#389—22no—
30C53×#385—21no—
31C53×#385—21no—
32C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42#13133248—44no—
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719924—22no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719917—21no—
47#13133200—44no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52#13133145—44no—
53#13133140—22no—
54#13133137—22no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322D412yes—
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124D412yes—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C42×C53D412yes—
83#95×C53—22no—
84#95×C53—22no—
85#95×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—22no—
115#11719945—24no—
116#11719945—24no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—42no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—44no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—82no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—42no—
147C22⋊Dic53—42no—
148#11719925—44no—
149#11719924—44no—
150#11719921—44no—
151#11719921—44no—
152#11719919—44no—
153#11719917—42no—
154#11719917—42no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—41no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—81no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12711yescharacteristic
198C22⋊D53—44no—
199C22⋊D53—44no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206D212—22no—
207D212—22no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—44no—
212Dic106—22no—
213Dic106—22no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216#88322—42no—
217#88322—81no—
218#9943—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—44no—
227C22×C53#39211yescharacteristic
228C22×C53#45612yes—
229C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
230C2×D53—44no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246#3007—531no—
247#2583D5311yescharacteristic, complemented
248#2406—531no—
249#1789—531no—
250#1511—531no—
251#1463—531no—
252#1284—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53#200511yescharacteristic
257C2×C53#201011yescharacteristic
258C2×C53#202111yescharacteristic
259D53—82no—
260C22×#41—531no—
261C2×#137—1061no—
262C2×#123—1061no—
263C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
264C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
265#452—1062no—
266#451—1061no—
267#450—1061no—
268C2×#104—1062no—
269#417—1061no—
270#407—531no—
271#407—531no—
272#398—21no—
273#395—21no—
274#395—1061no—
275#394—1061no—
276#389—22no—
277#386—1061no—
278#385—21no—
279#385—21no—
280#385—1062no—
281#381—531no—
282C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
283#328—1062no—
284#324—1062no—
285C53#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1061no—
287C2×#41—1061no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41—1061no—
290C2×#41—2124no—
291C22×Q8—531no—
292C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
293C22×D4—531no—
294C22×D4—1061no—
295C23×C4—1061no—
296C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
298C23×C4C22×D5311yescharacteristic
299#137—2124no—
300C2×Q16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×M16—1061no—
303C2×M16—1061no—
304#123—2124no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C42C22⋊D5312yes—
326#104—2124no—
327#103—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—532no—
330C22⋊C8—1061no—
331C22⋊C8—1061no—
332C22⋊C8—1061no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—532no—
337#95—1062no—
338#95—1061no—
339C24—1061no—
340C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341#41—1064no—
342#41—1064no—
343#41—2122no—
344#41—2122no—
345#41—2122no—
346#41—2122no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—2122no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4#1171994711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386Q16—2124no—
387SD16—2124no—
388M16—2122no—
389M16—2122no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—2121no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—2124no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2124no—
407C22⋊C4—2124no—
408C22⋊C4—2122no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—1062no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23#1313318511yescharacteristic
419C23#1313318611yescharacteristic
420C23#1313318911yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—1062no—
424Q8—1062no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427D4—1062no—
428D4—1062no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318811yescharacteristic
467C2×C4#1313318911yescharacteristic
468C2×C4#1313321311yescharacteristic
469C8—4241no—
470C8—2122no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—4242no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—2124no—
483C22—2122no—
484C22#1681053111yescharacteristic
485C22#1681080512yes—
486C22#1681081012yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—4242no—
497C4—2122no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—4242no—
502C2#2027575111yescharacteristic
503C2#2027578011yescharacteristic
504C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2583C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2583D53
hypocenterC53#9943
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273248C2semidirect
5. #20273045C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#2583C2semidirect
247. #2583D53semidirect
285. C53#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202780502
#202746602
#202732482
#202730452
#202725682
C53×#25832
#994353