Finite Group Databasebeta

← #27284494

Subgroups — #27284494

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283977C211yesmaximal, characteristic
2#20280090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278052C211yesmaximal, characteristic
4#20274660C211yesmaximal, characteristic
5#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—21no—
10C2×#13133201—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C22×#11719919C2211yescharacteristic
13#16810787—22no—
14#16810781—21no—
15#16810776—21no—
16C2×#13133145—22no—
17#16810625—21no—
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810555—21no—
20#16810544—21no—
21#16810544—21no—
22#16810541—21no—
23#16810521—22no—
24#16810500—21no—
25#16810498—21no—
26#16810498—21no—
27#16810497—22no—
28#16810359—22no—
29#16810348—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—44no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45#13133250—44no—
46C2×Dic212—22no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133201—44no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53—22no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68#13133145—44no—
69#13133142—22no—
70#13133139—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C42×C53D412yes—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yes—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53D412yes—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—42no—
112#11719945—24no—
113#11719945—24no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C42×C53—42no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719921—44no—
141#11719921—44no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—44no—
145C4⋊Dic53—44no—
146C4⋊Dic53—82no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719917—42no—
154C2×#88322—41no—
155Dic212—44no—
156#11719913—44no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—24no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12711yescharacteristic
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—81no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—44no—
210Dic106—22no—
211Dic106—22no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—42no—
215Dic106—81no—
216C8×C53—42no—
217#88322—81no—
218#9943—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—44no—
227C22×C53#39211yescharacteristic
228C22×C53#45612yes—
229C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
230C2×D53—44no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—82no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246#3007—531no—
247#2583—531no—
248#2406—531no—
249#1789—531no—
250#1511—531no—
251#1463—531no—
252#1284D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C53—22no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53#200511yescharacteristic
257C2×C53#201011yescharacteristic
258C2×C53#202111yescharacteristic
259D53—82no—
260C22×#41—531no—
261C2×#137—1061no—
262C2×#123—1061no—
263C2×C22⋊Q8—531no—
264C22×C4⋊C4—531no—
265#452—1062no—
266#451—1061no—
267#450—1061no—
268C2×#104—1062no—
269#417—1061no—
270#407—531no—
271#407C2×D5311yescharacteristic
272#398—1061no—
273#395—1061no—
274#395—1061no—
275#394—1061no—
276#389—1062no—
277#386—1061no—
278#385—1061no—
279#385—1061no—
280#385—1062no—
281#381C2×D5311yescharacteristic
282C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
283#328—1062no—
284#324—1062no—
285C53#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1061no—
287C2×#41—1061no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41—1061no—
290C2×#41—2124no—
291C22×Q8—531no—
292C22×Q8—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—1061no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C23×C4C22×D5311yescharacteristic
299#137—2124no—
300C2×Q16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1061no—
304#123—2124no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C42D21212yes—
326#104—2124no—
327#103—1062no—
328#102—1062no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1061no—
331C22⋊C8—1061no—
332C22⋊C8D21212yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—1062no—
336#95—1062no—
337#95—1062no—
338#95D21212yes—
339C24—1061no—
340C24D4×D5311yescharacteristic
341#41—1064no—
342#41—1064no—
343#41—2122no—
344#41—2122no—
345#41—2122no—
346#41—2122no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—2122no—
354C2×Q8—2122no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C2×D21211yescharacteristic
381C22×C4C2×D21211yescharacteristic
382C22×C4C2×D21211yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4#1171994911yescharacteristic
386Q16—2124no—
387SD16—2124no—
388M16—42no—
389M16—2122no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—2121no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—4242no—
395C4⋊C4—2124no—
396C4⋊C4—2124no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—2124no—
406C22⋊C4—2124no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—1062no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23#1313318711yescharacteristic
419C23#1313318711yescharacteristic
420C23#1313319211yescharacteristic
421Q8—1062no—
422Q8—1062no—
423Q8—4241no—
424Q8—2122no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427D4—1062no—
428D4—1062no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313319211yescharacteristic
467C2×C4#1313319211yescharacteristic
468C2×C4#1313321411yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—4241no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—4242no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—2124no—
483C22—2122no—
484C22#1681053311yescharacteristic
485C22#1681080712yes—
486C22#1681081112yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4—4241no—
496C4—2122no—
497C4—2122no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—4242no—
502C2#2027575411yescharacteristic
503C2#2027578311yescharacteristic
504C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9943
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280090C2semidirect
5. #20273247C2semidirect
6. #20273044C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
252. #1284D53semidirect
285. C53#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839772
#202800902
#202780522
#202746602
#202732472
#202730442
C53×#12842
#994353