Finite Group Databasebeta

← #27284496

Subgroups — #27284496

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278989C211yesmaximal, characteristic
3#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273042C211yesmaximal, characteristic
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2561C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9#16810961—22no—
10#16810956—21no—
11#16810951—21no—
12#16810663—21no—
13#16810632—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810548—21no—
18#16810511—22no—
19#16810496—21no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810479—21no—
22#16810383—22no—
23#16810360—22no—
24#16810347—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#397—21no—
28C53×#393—21no—
29C53×#388—22no—
30C53×#381—21no—
31C53×#379—21no—
32C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133176—21no—
36#13133176—21no—
37#13133176—21no—
38#13133176—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—22no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133150—22no—
48#13133148—22no—
49#13133141—22no—
50#13133141—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322D412yes—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124D412yes—
58C25×C53D411yescharacteristic
59C22×Q8×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—22no—
69C2×C22⋊C4×C53—22no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53D412yes—
79#95×C53—22no—
80#95×C53—22no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—44no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—82no—
122C42×C53—42no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—44no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—82no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132#11719919—82no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—41no—
135#11719917—42no—
136#11719917—42no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—41no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53—81no—
155C23×C53—88no—
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C23×C53#12111yescharacteristic
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—81no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12711yescharacteristic
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189#88322—42no—
190#88322—81no—
191#9944—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53—44no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53#39211yescharacteristic
210C22×C53#45512yes—
211C22×C53#45812yes—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220Dic53—82no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223#3095—531no—
224#2561D5311yescharacteristic
225#2482—531no—
226#1826—531no—
227#1511—531no—
228#1462—531no—
229#1284—531no—
230C2×C53—22no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53—82no—
234C2×C53#200411yescharacteristic
235C2×C53#201011yescharacteristic
236C2×C53#202211yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
238C2×#117—531no—
239C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
240#485—1062no—
241#484—1061no—
242#483—1061no—
243#428—1061no—
244#419—1061no—
245#407—531no—
246#407—531no—
247#399—1061no—
248#397—21no—
249#397—1061no—
250#393—21no—
251#388—22no—
252#388—1062no—
253#385—1061no—
254#381—21no—
255#381—531no—
256#379—21no—
257#379—1061no—
258C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
259#339—1062no—
260#328—1062no—
261#323—1062no—
262C53#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22⋊D5311yescharacteristic
264C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×M16—1061no—
268C2×M16—1061no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—1061no—
274#117—1061no—
275#117—1061no—
276#117—1061no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C42—1061no—
297C2×C42C22⋊D5312yes—
298#107—1062no—
299#106—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302C22⋊C8—532no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—532no—
310#95—1062no—
311#95—1061no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4#1171994711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339M16—2122no—
340M16—2122no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—2121no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—4242no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—4242no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2121no—
366C42—42no—
367C42—2121no—
368C42—2121no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—88no—
386C23#1313318511yescharacteristic
387C23#1313318611yescharacteristic
388C23#1313318911yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4#1313318511yescharacteristic
416C2×C4#1313318811yescharacteristic
417C2×C4#1313318911yescharacteristic
418C2×C4#1313321311yescharacteristic
419C8—4241no—
420C8—2122no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#1681053111yescharacteristic
439C22#1681080012yes—
440C22#1681081312yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—4242no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#2027574411yescharacteristic
457C2#2027578011yescharacteristic
458C2#2027584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2561C2
socleC22×C53#392
prime radicalC25×C53D4
hypercenter#2561D53
hypocenterC53#9944
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284659C2semidirect
3. #20274815C2semidirect
4. #20273248C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
262. C53#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846592
#202789892
#202748152
#202732482
#202730422
#202725682
C53×#25612
#994453