Finite Group Databasebeta

← #27284497

Subgroups — #27284497

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279874C211yesmaximal, characteristic
3#20278991C211yesmaximal, characteristic
4#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10#16810961—22no—
11#16810956—21no—
12#16810951—21no—
13#16810663—21no—
14#16810632—21no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810560—21no—
17#16810550—21no—
18#16810549—21no—
19#16810534—21no—
20#16810515—22no—
21#16810513—22no—
22#16810498—21no—
23#16810484—21no—
24#16810478—21no—
25#16810478—21no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810346—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C24×D53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719917—21no—
36#13133176—21no—
37#13133176—21no—
38#13133176—21no—
39#13133176—21no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D412yes—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59#13133141—22no—
60#13133141—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322D412yes—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—42no—
109M16×C53—42no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121#11719921—44no—
122#11719921—44no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—82no—
128#11719921—82no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—82no—
134C4×Dic53—41no—
135C4×Dic53—41no—
136C4×Dic53—42no—
137#11719917—42no—
138C2×#88322—22no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53#12111yescharacteristic
145C22×D53—22no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—88no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—81no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12711yescharacteristic
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—81no—
189C8×C53—81no—
190#88322—42no—
191#9944—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53#39211yescharacteristic
201C22×C53#45512yes—
202C22×C53#45812yes—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—82no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219Dic53—82no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223#3095—531no—
224#2561—531no—
225#2482—531no—
226#1826—531no—
227#1511D5311yescharacteristic, complemented
228#1462—531no—
229#1284—531no—
230C2×C53—22no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53#200411yescharacteristic
234C2×C53#201011yescharacteristic
235C2×C53#202211yescharacteristic
236D53—82no—
237C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
238C2×#117—531no—
239C22×C22⋊C4—531no—
240#485—1062no—
241#484—1061no—
242#483—1061no—
243#428—1061no—
244#419—1061no—
245#407—531no—
246#407C2×D5311yescharacteristic
247#399—1061no—
248#397—1061no—
249#397—1061no—
250#393—1061no—
251#388—1062no—
252#388—1062no—
253#385—1061no—
254#381—1061no—
255#381C2×D5311yescharacteristic
256#379—1061no—
257#379—1061no—
258C4×C22⋊C4—531no—
259#339—1062no—
260#328—22no—
261#323—1062no—
262C53#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—531no—
264C22×Q8D21211yescharacteristic
265C23×C4—531no—
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1061no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—1061no—
274#117—1061no—
275#117—1061no—
276#117—1061no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C42—532no—
297C2×C42—1061no—
298#107—1062no—
299#106—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—532no—
305C22⋊C8—1061no—
306#95—21no—
307#95—1062no—
308#95—1062no—
309#95—1062no—
310#95—1061no—
311#95C22⋊D5312yes—
312C24—1061no—
313C24—1061no—
314C24—1061no—
315C24—2122no—
316C24—2122no—
317C24—2122no—
318C24D4×D5311yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C2×D21211yescharacteristic
334C22×C4#1171994511yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2122no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1062no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—4242no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—4242no—
356C22⋊C4—4242no—
357C22⋊C4—2124no—
358C22⋊C4—2124no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2121no—
366C42—2122no—
367C42—2121no—
368C42—2121no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—1062no—
373C23—1062no—
374C23—1062no—
375C23—4241no—
376C23—4241no—
377C23—4248no—
378C23—2122no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2122no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2122no—
385C23—2122no—
386C23#1313318511yescharacteristic
387C23#1313318711yescharacteristic
388C23#1313319011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4#1313318711yescharacteristic
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4#1313319111yescharacteristic
418C2×C4#1313321311yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—2122no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—2124no—
436C22—2124no—
437C22—2122no—
438C22#1681053211yescharacteristic
439C22#1681079912yes—
440C22#1681081412yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—4242no—
449C4—4241no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—4242no—
456C2#2027574511yescharacteristic
457C2#2027578111yescharacteristic
458C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#9944
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284659C2semidirect
4. #20274812C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1511C2semidirect
227. #1511D53semidirect
262. C53#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846592
#202798742
#202789912
#202748122
#202730412
#202725672
C53×#15112
#994453