Finite Group Databasebeta

← #27284528

Subgroups — #27284528

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133204—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12#16810936—21no—
13#16810934—21no—
14#16810857—22no—
15#16810764—22no—
16#16810764—22no—
17#16810757—21no—
18#16810756—21no—
19C2×#13133142—21no—
20C2×#13133140—22no—
21C2×#13133131—22no—
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23#16810535—22no—
24#16810528—21no—
25#16810503—22no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C2×#11719913—24no—
42C2×#11719913—44no—
43C2×#11719922—22no—
44C22×#88322D412yes—
45#13133204—44no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48#13133191—21no—
49#13133191—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53—24no—
52C2×C22⋊Dic53D412yes—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133150—22no—
56#13133142—24no—
57#13133140—44no—
58#13133138—22no—
59#13133137—22no—
60#13133131—44no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133124—24no—
64#13133124—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80C24×C53—21no—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—21no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—42no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—44no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—42no—
112C2×Dic106—24no—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106—22no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106—44no—
118C2×Dic106—44no—
119C2×Dic106—44no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—42no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—42no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—48no—
136#11719922—82no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4×Dic53—42no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—42no—
144#11719913—48no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C23×C53#12711yescharacteristic
154C23×C53#13512yes—
155C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—81no—
162D4×C53—82no—
163D4×C53—81no—
164D4×C53—81no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C22⋊D53—82no—
181C22⋊D53—81no—
182C22⋊D53—81no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—44no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195Dic106—24no—
196Dic106—24no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106—44no—
200Dic106—44no—
201C8×C53—42no—
202#88322—42no—
203#9948—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—84no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#39211yescharacteristic
217C22×C53#44912yes—
218C22×C53#46312yes—
219C22×C53#49511yescharacteristic
220C22×C53#49611yescharacteristic
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—162no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53—161no—
230C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
231Dic53—44no—
232Dic53—82no—
233Dic53—81no—
234#3186—531no—
235C2×#448—531no—
236#2436—531no—
237#1964—531no—
238#1787—531no—
239#1519D5311yescharacteristic, complemented
240#1282—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—161no—
246C2×C53#200911yescharacteristic
247C2×C53#201211yescharacteristic
248C2×C53#202111yescharacteristic
249D53—161no—
250C23×Q8—531no—
251C22×SD16—1061no—
252C2×#124—1061no—
253C2×#121—531no—
254C2×#121C2×D5311yescharacteristic
255#480—1061no—
256#480—1061no—
257#466—1062no—
258#448—1062no—
259#448—1062no—
260#447—1061no—
261#447—1061no—
262C2×#103—1061no—
263C2×#103—1062no—
264C2×#99—1062no—
265C2×C22⋊C8—531no—
266C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
267#393—1062no—
268#391—1061no—
269#386—1062no—
270#380C2×D5311yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—531no—
272#327—22no—
273C53#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—532no—
275C22×Q8—1061no—
276C22×Q8—1061no—
277C22×Q8—1061no—
278C22×Q8—1061no—
279C22×Q8—1061no—
280C22×Q8—2124no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4D21211yescharacteristic
285C23×C4—1061no—
286C23×C4C22×D5311yescharacteristic
287C2×SD16—1064no—
288C2×SD16—2124no—
289C2×D8—1062no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—532no—
292#124—2124no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—1061no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300#121—1061no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—532no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C42—1061no—
310#107—1062no—
311#103—1064no—
312#103—2124no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#99—2124no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1061no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8C22⋊D5312yes—
320#95—21no—
321#95—1064no—
322#95—1061no—
323C24—21no—
324C24—1061no—
325C24D4×D5311yescharacteristic
326C2×Q8—1064no—
327C2×Q8—1064no—
328C2×Q8—1064no—
329C2×Q8—1062no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—2122no—
332C2×Q8—2122no—
333C2×Q8—2122no—
334C2×Q8—2124no—
335C2×Q8—2124no—
336C2×Q8—2124no—
337C2×Q8—2121no—
338C2×Q8—2121no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2122no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2124no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4#1171994511yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368SD16—2128no—
369D8—4242no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—2128no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—2122no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—4241no—
395C23—4241no—
396C23—2122no—
397C23—2121no—
398C23#1313318711yescharacteristic
399C23#1313319011yescharacteristic
400C23#1313321311yescharacteristic
401C23#1313323812yes—
402C23#1313324112yes—
403Q8—1064no—
404Q8—1064no—
405Q8—2122no—
406Q8—2122no—
407Q8—2124no—
408Q8—2124no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—4241no—
415D4—4242no—
416D4—4241no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—1064no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2124no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313319011yescharacteristic
443C2×C4#1313319111yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—2122no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—8482no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22#1681053211yescharacteristic
463C22#1681076912yes—
464C22#1681083712yes—
465C22#1681100411yescharacteristic
466C22#1681101111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—4242no—
473C4—4241no—
474C4—2124no—
475C4#1681081112yes—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—161no—
481C2—8481no—
482C2#2027577611yescharacteristic
483C2#2027579411yescharacteristic
484C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53#392
prime radical#20285463C2
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#9948
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. #20278374C2semidirect
4. #20275550C2semidirect
5. #20274649C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1519C2semidirect
239. #1519D53semidirect
273. C53#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854632
C2×#168107642
#202783742
#202755502
#202746492
#202725612
C53×#15192
#994853