Finite Group Databasebeta

← #27284535

Subgroups — #27284535

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
3#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275550C211yesmaximal, characteristic
5#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133215—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12#16810951—21no—
13#16810941—21no—
14#16810854—22no—
15#16810773—21no—
16#16810764—22no—
17#16810764—22no—
18#16810762—21no—
19C2×#13133142—21no—
20C2×#13133140—22no—
21C2×#13133131—22no—
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23#16810543—22no—
24#16810528—21no—
25#16810495—22no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C2×#11719913—24no—
42C2×#11719913—44no—
43C2×#11719924—22no—
44C22×#88322D412yes—
45#13133215—44no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48#13133191—21no—
49#13133191—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—24no—
52C2×C22⋊Dic53D412yes—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133148—22no—
56#13133142—24no—
57#13133141—22no—
58#13133140—44no—
59#13133137—22no—
60#13133131—44no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133124—24no—
64#13133124—21no—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—44no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—42no—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—24no—
113C2×Dic106—44no—
114C2×Dic106—44no—
115C2×Dic106—44no—
116C2×Dic106—42no—
117C2×Dic106—42no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—42no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—42no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—42no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
133#11719924—82no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138#11719919—48no—
139C4×Dic53—42no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—42no—
142#11719913—48no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C23×C53#12711yescharacteristic
148C23×C53C2×SD1612yes—
149C23×C53#13712yes—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C22⋊D53—82no—
174C22⋊D53—81no—
175C22⋊D53—81no—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—24no—
178C2×Dic53—44no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186D212—42no—
187D212—42no—
188Dic106—24no—
189Dic106—24no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192Dic106—44no—
193Dic106—44no—
194C8×C53—42no—
195#88322—42no—
196#9949—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53#39211yescharacteristic
206C22×C53#44812yes—
207C22×C53#46112yes—
208C22×C53#49211yescharacteristic
209C22×C53#49711yescharacteristic
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—162no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—161no—
220C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
221Dic53—44no—
222Dic53—44no—
223Dic53—81no—
224#3187—531no—
225C2×#448—531no—
226#2434—531no—
227#1964—531no—
228#1787—531no—
229#1520D5311yescharacteristic, complemented
230#1282—531no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—22no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53#200911yescharacteristic
236C2×C53#201311yescharacteristic
237C2×C53#202111yescharacteristic
238D53—161no—
239C23×Q8—531no—
240C22×SD16—1061no—
241C2×C4⋊Q8—1061no—
242C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
243C2×#121—531no—
244#483—1061no—
245#481—1061no—
246#465—1062no—
247#450—1061no—
248#448—1062no—
249#448—1061no—
250#448—1062no—
251C2×#103—1061no—
252C2×#103—1062no—
253C2×#99—1062no—
254C2×C22⋊C8—531no—
255C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
256#395—1062no—
257#391—1061no—
258#385—1062no—
259#380C2×D5311yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—531no—
261#328—22no—
262C53#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—532no—
264C22×Q8—1061no—
265C22×Q8—1061no—
266C22×Q8—1061no—
267C22×Q8—1061no—
268C22×Q8—1061no—
269C22×Q8—2124no—
270C22×Q8D21211yescharacteristic
271C22×D4—531no—
272C22×D4—1061no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×SD16—1064no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×SD16—2124no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—532no—
280C4⋊Q8—2124no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#121—1061no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—1064no—
293C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—532no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C42—1061no—
299#106—1062no—
300#103—1064no—
301#103—1062no—
302#103—2124no—
303#102—1062no—
304#99—2124no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1061no—
307C22⋊C8—1061no—
308C22⋊C8C22⋊D5312yes—
309#95—21no—
310#95—1064no—
311#95—1061no—
312C24—1061no—
313C24D4×D5311yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—1064no—
318C2×Q8—1064no—
319C2×Q8—1064no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×Q8—1062no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2124no—
326C2×Q8—2124no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—2124no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4C2×D21211yescharacteristic
348C22×C4#1171994511yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353SD16—4242no—
354SD16—2128no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—2122no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2128no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—534no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C42—2122no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—4241no—
378C23—4241no—
379C23—2122no—
380C23—2121no—
381C23#1313318711yescharacteristic
382C23#1313319011yescharacteristic
383C23#1313321311yescharacteristic
384C23SD16×D5312yes—
385C23#1313324912yes—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—1064no—
389Q8—1064no—
390Q8—2122no—
391Q8—2122no—
392Q8—2124no—
393Q8—2124no—
394D4—4241no—
395D4—4242no—
396D4—4241no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1064no—
413C2×C4—1064no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4#1313318511yescharacteristic
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C2×C4#1313319011yescharacteristic
425C2×C4#1313319111yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—2122no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—8482no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22#1681053211yescharacteristic
441C22#1681076312yes—
442C22#1681082712yes—
443C22#1681099411yescharacteristic
444C22#1681101611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—4241no—
452C4—2124no—
453C4—2124no—
454C4#1681081112yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—8481no—
460C2#2027577611yescharacteristic
461C2#2027579911yescharacteristic
462C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#9949
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278360C2semidirect
5. #20274649C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1520C2semidirect
132. C22⋊Dic53SD16semidirect
229. #1520D53semidirect
262. C53#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854682
C2×#168107642
#202783602
#202755502
#202746492
#202725612
C53×#15202
#994953