Finite Group Databasebeta

← #27284536

Subgroups — #27284536

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
3#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275551C211yesmaximal, characteristic
5#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133217—21no—
11C2×#13133196C2211yescharacteristic
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810954—21no—
14#16810942—21no—
15#16810852—22no—
16#16810776—21no—
17#16810764—22no—
18#16810764—21no—
19#16810764—22no—
20C2×#13133142—21no—
21C2×#13133142—22no—
22C2×#13133131—22no—
23#16810544—22no—
24#16810529—21no—
25#16810498—22no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810361—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53—21no—
42C2×#11719913—24no—
43C2×#11719913—22no—
44C2×#11719913—44no—
45#13133217—44no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54C2×C4⋊Dic53—24no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62#13133149—22no—
63#13133142—24no—
64#13133142—22no—
65#13133142—44no—
66#13133139—22no—
67#13133131—44no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53—21no—
72C22×C8×C53D412yes—
73C2×C22⋊C4×C53D412yes—
74C2×C42×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53—41no—
101C22×Dic53—41no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—42no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—44no—
113C2×Dic106—44no—
114C2×Dic106—44no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106—42no—
117C2×Dic106—42no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—22no—
123C2×C8×C53—42no—
124C2×C8×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
127C42×C53—42no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—42no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—48no—
138C4⋊Dic53—42no—
139#11719919—41no—
140#11719919—41no—
141#11719913—48no—
142#11719913—82no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C23×C53#12711yescharacteristic
148C23×C53C2×SD1612yes—
149C23×C53#13712yes—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C22⋊D53—82no—
168C22⋊D53—81no—
169C22⋊D53—81no—
170C2×Dic53—24no—
171C2×Dic53—44no—
172C2×Dic53—44no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184D212—42no—
185D212—42no—
186Dic106—24no—
187Dic106—24no—
188Dic106—42no—
189Dic106—42no—
190Dic106—44no—
191Dic106—44no—
192Dic106—42no—
193Dic106—81no—
194C8×C53—42no—
195C8×C53—42no—
196#9949—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53#39211yescharacteristic
206C22×C53#44812yes—
207C22×C53#46112yes—
208C22×C53#49211yescharacteristic
209C22×C53#49711yescharacteristic
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—162no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—44no—
218C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
219Dic53—44no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53—161no—
224#3187—531no—
225C2×#448—531no—
226#2434—531no—
227#1964—531no—
228#1787—531no—
229#1520—531no—
230#1282D5311yescharacteristic, complemented
231C2×C53—21no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—22no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53#200911yescharacteristic
236C2×C53#201311yescharacteristic
237C2×C53#202111yescharacteristic
238D53—161no—
239C23×Q8—531no—
240C22×SD16—1061no—
241C2×C4⋊Q8—1061no—
242C2×C22⋊Q8—531no—
243C2×#121—531no—
244#483—1061no—
245#481—1061no—
246#465—1062no—
247#450—1061no—
248#448—1061no—
249#448—1062no—
250#448—1062no—
251C2×#103—1061no—
252C2×#103—1062no—
253C2×#99—1062no—
254C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
256#395—1062no—
257#391—1061no—
258#385—1062no—
259#380—531no—
260C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
261#328—1062no—
262C53#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—531no—
264C22×Q8—532no—
265C22×Q8—1061no—
266C22×Q8—1061no—
267C22×Q8—1061no—
268C22×Q8—1061no—
269C22×Q8—1061no—
270C22×Q8—2124no—
271C22×D4—531no—
272C22×D4—1061no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×SD16—1062no—
276C2×SD16—1064no—
277C2×SD16—2124no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8D21212yes—
280C4⋊Q8—2124no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283C22⋊Q8—1061no—
284C22⋊Q8—1061no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#121—1061no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1064no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4D21212yes—
298C2×C42—21no—
299#106—1062no—
300#103—1064no—
301#103—1062no—
302#103—2124no—
303#102—1062no—
304#99—2124no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8D21212yes—
309#95—21no—
310#95—1064no—
311#95—1061no—
312C24—1061no—
313C24C2×D21211yescharacteristic
314C2×Q8—1064no—
315C2×Q8—1064no—
316C2×Q8—1064no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—2122no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2124no—
326C2×Q8—2124no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4C2×D21211yescharacteristic
348C22×C4C2×D21211yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4#1171994911yescharacteristic
353SD16—4242no—
354SD16—2128no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—2122no—
364C4⋊C4—2128no—
365C4⋊C4—2121no—
366C4⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4#1171991314yescomplemented
374C42—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—4241no—
378C23—4241no—
379C23—2122no—
380C23—2121no—
381C23#1313318711yescharacteristic
382C23#1313319211yescharacteristic
383C23#1313321411yescharacteristic
384C23C2×#1171991312yes—
385C23#1313325012yes—
386Q8—1064no—
387Q8—1064no—
388Q8—4241no—
389Q8—2122no—
390Q8—2122no—
391Q8—2124no—
392Q8—2122no—
393Q8—2124no—
394D4—4241no—
395D4—4242no—
396D4—4241no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4#1313318711yescharacteristic
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C2×C4#1313319211yescharacteristic
425C2×C4#1313319211yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—8482no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22#1681053311yescharacteristic
441C22#1681076412yes—
442C22#1681082912yes—
443C22#1681099611yescharacteristic
444C22#1681101711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—8481no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4—2124no—
454C4#1681081112yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—8481no—
460C2#2027577811yescharacteristic
461C2#2027580011yescharacteristic
462C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9949
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278359C2semidirect
5. #20274651C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
126. C22⋊C4×C53SD16semidirect
230. #1282D53semidirect
262. C53#9949semidirect
373. C22⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
C2×#168107642
#202783592
#202755512
#202746512
#202732882
C53×#12822
#994953