Finite Group Databasebeta

← #27284540

Subgroups — #27284540

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9#16810941—22no—
10#16810941—22no—
11#16810936—21no—
12#16810934—21no—
13#16810857—22no—
14#16810757—21no—
15#16810756—21no—
16C2×#13133148—21no—
17C2×#13133137—21no—
18C2×#13133131—22no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810385—22no—
23#16810357—22no—
24C2×#121×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#397—22no—
27C53×#390—21no—
28C53×#386—22no—
29C53×#382—21no—
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C2×#11719922—22no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322D412yes—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44#13133150—22no—
45#13133148—24no—
46#13133138—22no—
47#13133137—22no—
48#13133137—24no—
49#13133131—44no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322D412yes—
54#13133124—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53—21no—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59#121×C53—21no—
60#121×C53—21no—
61#121×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D412yes—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—24no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D412yes—
73C2×C42×C53—21no—
74#95×C53—24no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53—21no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—82no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—41no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—42no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—84no—
119C42×C53—42no—
120C22⋊Dic53—42no—
121#11719922—82no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—42no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—42no—
130C2×#88322—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53#12111yescharacteristic
139C23×C53#12711yescharacteristic
140C23×C53#13512yes—
141C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—81no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—81no—
148D4×C53—82no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—44no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C22⋊D53—82no—
171C22⋊D53—81no—
172C22⋊D53—81no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180#88322—42no—
181#88322—42no—
182#9950—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—84no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53#39211yescharacteristic
196C22×C53#44912yes—
197C22×C53#46312yes—
198C22×C53#49511yescharacteristic
199C22×C53#49611yescharacteristic
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—162no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53—82no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53#45812yes—
211Dic53—81no—
212Dic53—161no—
213#3186—531no—
214C2×#481—531no—
215#2504D5311yescharacteristic, complemented
216#1964—531no—
217#1824—531no—
218#1519—531no—
219#1282—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—161no—
225C2×C53#200811yescharacteristic
226C2×C53#201211yescharacteristic
227C2×C53#202211yescharacteristic
228D53—161no—
229C2×#121—531no—
230C2×#121C2×D5311yescharacteristic
231C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
232#481—1062no—
233#481—1062no—
234#480—1061no—
235#480—1061no—
236#466—1062no—
237#447—1061no—
238#447—1061no—
239C2×#106—1061no—
240C2×#102—1061no—
241C2×#99—1062no—
242C2×C22⋊C8—531no—
243C2×C22⋊C8—531no—
244#397—22no—
245#390—21no—
246#386—22no—
247#382—21no—
248#380—531no—
249C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
250#340—1062no—
251#327—1062no—
252C53#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—21no—
254C22×D4—531no—
255C22×D4—1061no—
256C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4C22×D5311yescharacteristic
259C2×D8—1062no—
260C22×C8—532no—
261C22×C8—1061no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—1061no—
267#121—1061no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
284C2×C42—21no—
285#107—1062no—
286#106—1064no—
287#102—1064no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290#99—2124no—
291C22⋊C8—532no—
292C22⋊C8—1061no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—1061no—
298C24—21no—
299C24—1061no—
300C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4#1171994711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330D8—4242no—
331C2×C8—1062no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—2122no—
334C2×C8—2122no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—4241no—
360C23—4241no—
361C23—2122no—
362C23—2121no—
363C23#1313318611yescharacteristic
364C23#1313318811yescharacteristic
365C23#1313321311yescharacteristic
366C23#1313323712yes—
367C23#1313324212yes—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—4241no—
374D4—4242no—
375D4—4241no—
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4#1313318511yescharacteristic
399C2×C4#1313318511yescharacteristic
400C2×C4#1313318911yescharacteristic
401C2×C4#1313318911yescharacteristic
402C8—2122no—
403C8—2122no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—8482no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22#1681053111yescharacteristic
421C22#1681076812yes—
422C22#1681083512yes—
423C22#1681100511yescharacteristic
424C22#1681101311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—8481no—
432C4—4241no—
433C4#1681081212yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—8481no—
440C2#2027576811yescharacteristic
441C2#2027579211yescharacteristic
442C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2504C2
socleC22×C53#392
prime radical#20285463C2
hypercenter#2504D53
hypocenterC53#9950
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. #20275551C2semidirect
4. #20274805C2semidirect
5. #20273283C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. C53×#2504C2semidirect
215. #2504D53semidirect
252. C53#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854632
C2×#168109412
#202755512
#202748052
#202732832
#202725632
C53×#25042
#995053