Finite Group Databasebeta

← #27284541

Subgroups — #27284541

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810941—22no—
11#16810941—22no—
12#16810937—21no—
13#16810937—21no—
14#16810859—22no—
15#16810759—21no—
16#16810759—21no—
17C2×#13133148—21no—
18C2×#13133137—21no—
19C2×#13133131—22no—
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810549—22no—
22#16810524—21no—
23#16810502—22no—
24#16810488—21no—
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810356—22no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#340—22no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×D424—22no—
36C22×#88322—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53D412yes—
48C2×#11719921—24no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133151—22no—
53#13133148—24no—
54#13133139—22no—
55#13133139—22no—
56#13133137—24no—
57#13133131—44no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yes—
60#13133124—24no—
61#13133124—21no—
62C23×C4×C53—21no—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53D412yes—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D412yes—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—82no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—42no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—42no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—42no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53—22no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—84no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4×Dic53—42no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—42no—
130D424—82no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C23×C53#12111yescharacteristic
135C23×C53#12711yescharacteristic
136C23×C53#13512yes—
137C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—81no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—44no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—82no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C22⋊D53—82no—
164C22⋊D53—82no—
165C22⋊D53—81no—
166C22⋊D53—81no—
167C22⋊D53—81no—
168C22⋊D53—81no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—81no—
180C8×C53—42no—
181#88322—42no—
182#9950—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53#39211yescharacteristic
192C22×C53#44912yes—
193C22×C53#46312yes—
194C22×C53#49511yescharacteristic
195C22×C53#49611yescharacteristic
196C2×D53—84no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—162no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53—161no—
209C4×C53#45812yes—
210Dic53—82no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213#3186—531no—
214C2×#481—531no—
215#2504—531no—
216#1964—531no—
217#1824D5311yescharacteristic, complemented
218#1519—531no—
219#1282—531no—
220C2×C53—22no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#200811yescharacteristic
225C2×C53#201211yescharacteristic
226C2×C53#202211yescharacteristic
227D53—161no—
228D53—161no—
229C2×#121—531no—
230C2×#121—531no—
231C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
232#481—1062no—
233#481—1062no—
234#480—1061no—
235#480—1061no—
236#466—1062no—
237#447—1061no—
238#447—1061no—
239C2×#106—1061no—
240C2×#102—1061no—
241C2×#99—1062no—
242C2×C22⋊C8—531no—
243C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244#397—1062no—
245#390—1061no—
246#386—1062no—
247#382—1061no—
248#380C2×D5311yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—531no—
250#340—22no—
251#327—1062no—
252C53#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—531no—
254C22×D4—531no—
255C22×D4—1061no—
256C22×D4—1061no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4C22×D5311yescharacteristic
259C2×D8—1062no—
260C22×C8—1061no—
261C22×C8C22⋊D5312yes—
262#121—1061no—
263#121—1061no—
264#121—1061no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267#121—1061no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4D21212yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—532no—
281C2×C22⋊C4—1064no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C42—1061no—
285#107—1062no—
286#106—1064no—
287#102—1064no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290#99—2124no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—532no—
294C22⋊C8—1061no—
295#95—21no—
296#95—1064no—
297#95—1061no—
298C24—1061no—
299C24—1061no—
300C24D4×D5311yescharacteristic
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4#1171994511yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330D8—4242no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—2122no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—4244no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—2122no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—4241no—
356C23—4241no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23—2122no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23#1313318711yescharacteristic
364C23#1313319011yescharacteristic
365C23#1313321311yescharacteristic
366C23#1313324012yes—
367C23#1313324412yes—
368D4—4241no—
369D4—4241no—
370D4—4241no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—4242no—
374D4—4242no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4#1313318511yescharacteristic
399C2×C4#1313318711yescharacteristic
400C2×C4#1313319011yescharacteristic
401C2×C4#1313319111yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2122no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—8482no—
413C22—4244no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22#1681053211yescharacteristic
421C22#1681077112yes—
422C22#1681084112yes—
423C22#1681100811yescharacteristic
424C22#1681100911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—4242no—
431C4—4241no—
432C4—4241no—
433C4#1681081212yes—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—8481no—
439C2—8481no—
440C2#2027577011yescharacteristic
441C2#2027579311yescharacteristic
442C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1824C2
socleC22×C53#392
prime radical#20285466C2
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#9950
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. #20279203C2semidirect
4. #20275550C2semidirect
5. #20273282C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
7. C53×#1824C2semidirect
217. #1824D53semidirect
252. C53#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854662
C2×#168109412
#202792032
#202755502
#202732822
#202725622
C53×#18242
#995053