Finite Group Databasebeta

← #27284549

Subgroups — #27284549

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic
3#20279194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275550C211yesmaximal, characteristic
5#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10#16810951—21no—
11#16810942—22no—
12#16810942—22no—
13#16810941—21no—
14#16810854—22no—
15#16810773—21no—
16#16810762—21no—
17C2×#13133149—21no—
18C2×#13133139—21no—
19C2×#13133131—22no—
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810553—22no—
22#16810530—21no—
23#16810495—22no—
24#16810492—21no—
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810385—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C2×#11719924—22no—
35C22×#88322D412yes—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D412yes—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—24no—
48C2×C22⋊Dic53D412yes—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133149—24no—
52#13133148—22no—
53#13133141—22no—
54#13133139—24no—
55#13133137—22no—
56#13133131—44no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124—24no—
60#13133124—21no—
61C22×Q8×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22×C8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53D412yes—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—42no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53—82no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—42no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—42no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—42no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
116#11719924—82no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—41no—
125#11719919—84no—
126C4×Dic53—42no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—42no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53#12111yescharacteristic
133C23×C53#12711yescharacteristic
134C23×C53C2×SD1612yes—
135C23×C53#13712yes—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—81no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C22⋊D53—82no—
160C22⋊D53—81no—
161C22⋊D53—81no—
162C2×Dic53—24no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—44no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170C2×Dic53—82no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173C8×C53—42no—
174#88322—42no—
175#9951—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53#39211yescharacteristic
185C22×C53#44812yes—
186C22×C53#46112yes—
187C22×C53#49211yescharacteristic
188C22×C53#49711yescharacteristic
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—162no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—161no—
199C4×C53#45812yes—
200Dic53—44no—
201Dic53—82no—
202Dic53—81no—
203#3187—531no—
204C2×#481—531no—
205#2502—531no—
206#1964—531no—
207#1824—531no—
208#1520D5311yescharacteristic, complemented
209#1282—531no—
210C2×C53—22no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—22no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#200811yescharacteristic
215C2×C53#201311yescharacteristic
216C2×C53#202211yescharacteristic
217D53—161no—
218C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
219C2×#121—531no—
220C22×C4⋊C4—531no—
221#483—1061no—
222#481—1062no—
223#481—1061no—
224#481—1062no—
225#465—1062no—
226#450—1061no—
227#448—1061no—
228C2×#106—1061no—
229C2×#102—1061no—
230C2×#99—1062no—
231C2×C22⋊C8—531no—
232C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
233#398—1062no—
234#391—1061no—
235#385—1062no—
236#384—1061no—
237#380C2×D5311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—531no—
239#340—1062no—
240#328—22no—
241C53#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8D21211yescharacteristic
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C23×C4—1061no—
246C23×C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×SD16—1062no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—532no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—1061no—
255#121—1061no—
256#121—1061no—
257#121—1061no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—532no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1064no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—532no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C42—1061no—
274#106—1062no—
275#106—1064no—
276#103—1062no—
277#102—1062no—
278#102—1064no—
279#99—2124no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8C22⋊D5312yes—
284#95—21no—
285#95—1064no—
286#95—1061no—
287C24—1061no—
288C24D4×D5311yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2122no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—4242no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×D21211yescharacteristic
310C22×C4#1171994511yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
315SD16—4242no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—1062no—
319C2×C8—2122no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—4244no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—534no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C42—2122no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—4241no—
343C23—4241no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23#1313318711yescharacteristic
347C23#1313319011yescharacteristic
348C23#1313321311yescharacteristic
349C23SD16×D5312yes—
350C23#1313324912yes—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—4241no—
354D4—4242no—
355D4—4241no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—2124no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4#1313318511yescharacteristic
381C2×C4#1313318711yescharacteristic
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4#1313319111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2122no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—8482no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22#1681053211yescharacteristic
399C22#1681076312yes—
400C22#1681082712yes—
401C22#1681099411yescharacteristic
402C22#1681101611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—4242no—
410C4—4241no—
411C4—2124no—
412C4#1681081412yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—8481no—
418C2#2027576911yescharacteristic
419C2#2027579911yescharacteristic
420C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#9951
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279194C2semidirect
5. #20274803C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1520C2semidirect
115. C22⋊Dic53SD16semidirect
208. #1520D53semidirect
241. C53#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854682
C2×#168109422
#202791942
#202755502
#202748032
#202725612
C53×#15202
#995153