Finite Group Databasebeta

← #27284550

Subgroups — #27284550

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic
3#20279193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275551C211yesmaximal, characteristic
5#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810954—21no—
12#16810942—21no—
13#16810942—22no—
14#16810942—22no—
15#16810852—22no—
16#16810776—21no—
17#16810764—21no—
18C2×#13133149—21no—
19C2×#13133139—21no—
20C2×#13133131—22no—
21#16810555—22no—
22#16810529—21no—
23#16810498—22no—
24#16810493—21no—
25#16810483C2211yescharacteristic
26#16810386—22no—
27#16810361—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C2×#11719913—22no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44C2×C4⋊Dic53—24no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D412yes—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133149—22no—
59#13133149—24no—
60#13133142—22no—
61#13133139—22no—
62#13133139—24no—
63#13133131—44no—
64#13133124—24no—
65#13133124—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C22×C8×C53D412yes—
69C2×C22⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53D412yes—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—82no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—42no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—42no—
107C2×C8×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
110C42×C53—42no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—42no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—42no—
125C4⋊Dic53—84no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128#11719913—82no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53#12111yescharacteristic
133C23×C53#12711yescharacteristic
134C23×C53C2×SD1612yes—
135C23×C53#13712yes—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—24no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C22⋊D53—82no—
154C22⋊D53—81no—
155C22⋊D53—81no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—44no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53—82no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—81no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171Dic106—42no—
172Dic106—81no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53—42no—
175#9951—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53#39211yescharacteristic
185C22×C53#44812yes—
186C22×C53#46112yes—
187C22×C53#49211yescharacteristic
188C22×C53#49711yescharacteristic
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—162no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—44no—
197C4×C53#45812yes—
198Dic53—81no—
199Dic53—82no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202Dic53—161no—
203#3187—531no—
204C2×#481—531no—
205#2502—531no—
206#1964—531no—
207#1824—531no—
208#1520—531no—
209#1282D5311yescharacteristic, complemented
210C2×C53—21no—
211C2×C53—22no—
212C2×C53—22no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#200811yescharacteristic
215C2×C53#201311yescharacteristic
216C2×C53#202211yescharacteristic
217D53—161no—
218C2×C22⋊Q8—531no—
219C2×#121—531no—
220C22×C4⋊C4—531no—
221#483—1061no—
222#481—1062no—
223#481—1061no—
224#481—1062no—
225#465—1062no—
226#450—1061no—
227#448—1061no—
228C2×#106—1061no—
229C2×#102—1061no—
230C2×#99—1062no—
231C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
233#398—1062no—
234#391—1061no—
235#385—1062no—
236#384—1061no—
237#380—531no—
238C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
239#340—1062no—
240#328—1062no—
241C53#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—531no—
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C23×C4—1061no—
246C23×C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×SD16—1062no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8D21212yes—
250C22⋊Q8—1061no—
251C22⋊Q8—1061no—
252C22⋊Q8—1061no—
253C22⋊Q8—1061no—
254#121—1061no—
255#121—1061no—
256#121—1061no—
257#121—1061no—
258C2×C4⋊C4—532no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1064no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4D21212yes—
273C2×C42—21no—
274#106—1064no—
275#106—1062no—
276#103—1062no—
277#102—1064no—
278#102—1062no—
279#99—2124no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8D21212yes—
284#95—21no—
285#95—1064no—
286#95—1061no—
287C24—1061no—
288C24C2×D21211yescharacteristic
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—2122no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2122no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—4242no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×D21211yescharacteristic
310C22×C4C2×D21211yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4#1171994911yescharacteristic
315SD16—4242no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—4244no—
327C4⋊C4—2122no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4#1171991314yescomplemented
339C42—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—4241no—
343C23—4241no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23#1313318711yescharacteristic
347C23#1313319211yescharacteristic
348C23#1313321411yescharacteristic
349C23C2×#1171991312yes—
350C23#1313325012yes—
351Q8—4241no—
352Q8—2122no—
353D4—4241no—
354D4—4242no—
355D4—4241no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—4241no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2124no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4#1313318711yescharacteristic
381C2×C4#1313318711yescharacteristic
382C2×C4#1313319211yescharacteristic
383C2×C4#1313319211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—8482no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22#1681053311yescharacteristic
399C22#1681076412yes—
400C22#1681082912yes—
401C22#1681099611yescharacteristic
402C22#1681101711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—44no—
407C4—8481no—
408C4—4242no—
409C4—4241no—
410C4—4241no—
411C4—4241no—
412C4#1681081412yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—8481no—
418C2#2027577111yescharacteristic
419C2#2027580011yescharacteristic
420C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9951
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279193C2semidirect
5. #20274806C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
109. C22⋊C4×C53SD16semidirect
209. #1282D53semidirect
241. C53#9951semidirect
338. C22⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
C2×#168109422
#202791932
#202755512
#202748062
#202732882
C53×#12822
#995153