Finite Group Databasebeta

← #27284557

Subgroups — #27284557

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—22no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
12#16810937—21no—
13#16810937—21no—
14#16810937—22no—
15#16810937—22no—
16#16810859—22no—
17#16810759—21no—
18#16810759—21no—
19C2×#13133151—21no—
20C2×#13133139—21no—
21C2×#13133131—22no—
22#16810560—22no—
23#16810525—21no—
24#16810493—21no—
25#16810483C2211yescharacteristic
26#16810386—22no—
27#16810358—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36C2×D424—22no—
37#13133201—44no—
38#13133201—44no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47C2×C4⋊Dic53—24no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D412yes—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133151—22no—
62#13133151—24no—
63#13133139—22no—
64#13133139—22no—
65#13133139—24no—
66#13133131—44no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C22×C8×C53D412yes—
71C2×C22⋊C4×C53D412yes—
72C2×C42×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53D412yes—
77#95×C53—21no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—41no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—41no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—42no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—42no—
114C2×C8×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53D814yescomplemented
117C42×C53—42no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719921—48no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—48no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—42no—
134D424—82no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53#12111yescharacteristic
139C23×C53#12711yescharacteristic
140C23×C53C2×D812yes—
141C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—81no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—24no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C22⋊D53—82no—
164C22⋊D53—82no—
165C22⋊D53—81no—
166C22⋊D53—81no—
167C22⋊D53—81no—
168C22⋊D53—81no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—44no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—82no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181D212—42no—
182D212—42no—
183D212—42no—
184D212—81no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53—42no—
187#9952—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53#39211yescharacteristic
197C22×C53#44712yes—
198C22×C53#45912yes—
199C22×C53#49311yescharacteristic
200C22×C53#49611yescharacteristic
201C2×D53—84no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—162no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—44no—
213C4×C53#45812yes—
214Dic53—82no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—161no—
218#3186—531no—
219C2×#480—531no—
220#2501—531no—
221#1964—531no—
222#1823—531no—
223#1519—531no—
224#1282D5311yescharacteristic, complemented
225C2×C53—21no—
226C2×C53—22no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53#200911yescharacteristic
230C2×C53#201111yescharacteristic
231C2×C53#202211yescharacteristic
232D53—161no—
233D53—161no—
234C2×#123—1062no—
235C2×#121—531no—
236C2×#121—531no—
237C22×C4⋊C4—531no—
238#480—1062no—
239#480—1061no—
240#480—1061no—
241#480—1062no—
242#466—1062no—
243#447—1061no—
244#447—1061no—
245C2×#107—1061no—
246C2×#102—1061no—
247C2×#99—1062no—
248C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
250#399—1062no—
251#390—1061no—
252#384—1061no—
253#380—531no—
254C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
255#340—1062no—
256#327—1062no—
257C53#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—531no—
259C22×D4—531no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—1061no—
262C23×C4—1061no—
263C23×C4C22×D5311yescharacteristic
264C2×D8—1062no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8D21212yes—
267#123—2124no—
268#123—2124no—
269#121—1061no—
270#121—1061no—
271#121—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275#121—1061no—
276#121—1061no—
277C2×C4⋊C4—532no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1064no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1064no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4D21212yes—
292C2×C42—21no—
293#107—1064no—
294#107—1062no—
295#102—1064no—
296#102—1062no—
297#102—1062no—
298#99—2124no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8D21212yes—
303#95—21no—
304#95—1061no—
305C24—1061no—
306C24—1061no—
307C24C2×D21211yescharacteristic
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2122no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4C2×D21211yescharacteristic
333C22×C4C2×D21211yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4#1171994911yescharacteristic
338D8—4242no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—2122no—
350C4⋊C4—2128no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—2128no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4D42414yescomplemented
361C42—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—4241no—
365C23—4241no—
366C23—2122no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2122no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23#1313318711yescharacteristic
373C23#1313319211yescharacteristic
374C23#1313321411yescharacteristic
375C23C2×D42412yes—
376C23#1313324512yes—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—4242no—
381D4—4242no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—2122no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4#1313318711yescharacteristic
409C2×C4#1313318711yescharacteristic
410C2×C4#1313319211yescharacteristic
411C2×C4#1313319211yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—42no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—8482no—
423C22—4244no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22#1681053311yescharacteristic
431C22#1681075912yes—
432C22#1681081912yes—
433C22#1681100011yescharacteristic
434C22#1681101211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—8481no—
440C4—4242no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4#1681081412yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—8481no—
449C2—8481no—
450C2#2027577811yescharacteristic
451C2#2027578811yescharacteristic
452C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#392
prime radical#20285466C2
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9952
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. #20279186C2semidirect
4. #20275551C2semidirect
5. #20274802C2semidirect
6. #20273284C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
116. C22⋊C4×C53D8semidirect
224. #1282D53semidirect
257. C53#9952semidirect
360. C22⋊C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854662
C2×#168109372
#202791862
#202755512
#202748022
#202732842
C53×#12822
#995253