Finite Group Databasebeta

← #27284565

Subgroups — #27284565

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278348C211yesmaximal, characteristic
3#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133186—22no—
11#16810951—21no—
12#16810941—21no—
13#16810854—22no—
14#16810773—21no—
15#16810762—21no—
16C2×#13133138—22no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810531—22no—
19#16810526—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810390—22no—
23#16810358—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#450—22no—
28C53×#450—22no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—24no—
34C2×#11719924—22no—
35C22×#88322D412yescomplemented
36#13133213—44no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133186—44no—
42#13133186—44no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—24no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D412yes—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133148—22no—
51#13133141—22no—
52#13133138—44no—
53#13133137—22no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C25×C53—21no—
59C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—44no—
66C22×D4×C53D412yes—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C53—24no—
69C2×SD16×C53—44no—
70C22×C8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78#102×C53—24no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53D412yescomplemented
81C24×C53—22no—
82C24×C53—44no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—82no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—42no—
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—48no—
116C2×C22⋊D53—48no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—84no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—41no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128SD16×C53—48no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—48no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
141#11719924—82no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—42no—
147C4×Dic53—42no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—42no—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—44no—
154C23×C53—44no—
155C23×C53—44no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—44no—
159C23×C53—82no—
160C23×C53—82no—
161C23×C53—88no—
162C23×C53—88no—
163C23×C53—82no—
164C23×C53—81no—
165C23×C53—81no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C23×C53#12711yescharacteristic
169C23×C53C2×SD1612yes—
170C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177D4×C53—24no—
178D4×C53—24no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—44no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C22⋊D53—816no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—81no—
200C22⋊D53—81no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53—81no—
209D212—42no—
210D212—81no—
211C8×C53—42no—
212#88322—42no—
213#9954—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—48no—
223C22×C53—44no—
224C22×C53—84no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53—88no—
227C22×C53—84no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53#39211yescharacteristic
231C22×C53#45012yes—
232C22×C53#46012yes—
233C22×C53#49211yescharacteristic
234C22×C53#49611yescharacteristic
235C2×D53—84no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
245Dic53—44no—
246Dic53—81no—
247Dic53—161no—
248#3187—531no—
249C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
250#2433—531no—
251#1996—531no—
252#1786—531no—
253#1519—531no—
254#1282—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—84no—
260C2×C53#200811yescharacteristic
261C2×C53#201411yescharacteristic
262C2×C53#202111yescharacteristic
263D53—161no—
264C23×D4C2×D5311yescharacteristic
265C22×SD16—21no—
266C2×#127—1061no—
267C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#121—531no—
269C2×#120—1062no—
270#483—1061no—
271#481—1061no—
272#465—1062no—
273#450—22no—
274#450—22no—
275#450—1061no—
276#448—1061no—
277C2×#102—21no—
278C2×#102—1062no—
279C2×C22⋊C8—531no—
280C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
281#392—1062no—
282#390—1061no—
283#380—531no—
284C4×C22⋊C4—531no—
285#342—1062no—
286#327—1062no—
287C53#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—21no—
289C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—531no—
297C22×D4—1064no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4C22⋊D5312yes—
300C23×C4C22×D5311yescharacteristic
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—1062no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—532no—
306#127—2124no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315#120—2124no—
316#120—2124no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—532no—
323C2×C22⋊C4—1064no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42—1061no—
327#106—1062no—
328#103—1062no—
329#102—24no—
330#102—1062no—
331#102—2124no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
336#95—1061no—
337#95—1061no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—1061no—
346C24D4×D5311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—4244no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2128no—
368C2×D4—2128no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4#1171994711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385SD16—48no—
386SD16—4242no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—1062no—
390C2×C8—2122no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—534no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—2128no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42—2122no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23—2121no—
427C23#1313318511yescharacteristic
428C23#1313318911yescharacteristic
429C23#1313321311yescharacteristic
430C23SD16×D5312yes—
431C23#1313324412yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—4241no—
441D4—4241no—
442D4—4242no—
443D4—4241no—
444D4—42416no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—4241no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318611yescharacteristic
466C2×C4#1313318811yescharacteristic
467C2×C4#1313318911yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—88no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—4244no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22#1681053111yescharacteristic
491C22#1681077212yes—
492C22#1681082112yes—
493C22#1681099411yescharacteristic
494C22#1681100911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—8481no—
501C4—4241no—
502C4—2124no—
503C4#1681080912yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—84no—
509C2—8481no—
510C2#2027576611yescharacteristic
511C2#2027580111yescharacteristic
512C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC22×C53#392
prime radical#20278348C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#9954
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285468C2semidirect
3. #20275701C2semidirect
4. #20274646C2semidirect
5. #20273284C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C2×C53×#450C2semidirect
35. C22×#88322D4semidirect
59. C22×Q8×C53D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
80. C22⋊C8×C53D4semidirect
140. C22⋊Dic53SD16semidirect
249. C2×#450D53semidirect
287. C53#9954semidirect
289. C22×Q8C22⋊D53semidirect
320. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854682
#202783482
#202757012
#202746462
#202732842
#202725612
C2×C53×#4502
#995453