Finite Group Databasebeta

← #27284567

Subgroups — #27284567

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278352C211yesmaximal, characteristic
4#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719924—21no—
10C2×#13133214—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12C2×#13133187—22no—
13#16810951—21no—
14#16810941—21no—
15#16810854—22no—
16#16810773—21no—
17#16810773—22no—
18#16810773—22no—
19#16810762—21no—
20C2×#13133137—22no—
21C2×#13133137—21no—
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#16810533—22no—
25#16810525—21no—
26#16810356—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#342—22no—
31C24×D53—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—24no—
38C22×D212—44no—
39C22×D212D412yes—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C2×#11719924—24no—
43C2×#11719924—22no—
44C2×#11719924—44no—
45C22×#88322—21no—
46C22×#88322D412yescomplemented
47#13133214—44no—
48#13133191—21no—
49#13133191—21no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52#13133187—44no—
53#13133187—44no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719921—24no—
56C2×#11719921—21no—
57#13133148—22no—
58#13133141—22no—
59#13133137—24no—
60#13133137—22no—
61#13133137—44no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yescomplemented
66C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C53—21no—
69C22⋊Q8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53D412yes—
78C2×C42×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—22no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—44no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—82no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—42no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C22×Dic53—21no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—44no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—48no—
126C2×D212—48no—
127C2×D212—84no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
138C42×C53—42no—
139#11719924—48no—
140#11719924—82no—
141#11719921—48no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—42no—
149C2×#88322—42no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C23×C53#12111yescharacteristic
154C23×C53#12711yescharacteristic
155C23×C53C2×SD1612yes—
156C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D53—24no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—88no—
169C22×D53—88no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53—82no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53—81no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—81no—
199C22⋊D53—81no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202D212—24no—
203D212—24no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—44no—
207D212—44no—
208D212—42no—
209D212—81no—
210D212—816no—
211#88322—42no—
212#88322—42no—
213#9954—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53#39211yescharacteristic
223C22×C53#45012yes—
224C22×C53#46012yes—
225C22×C53#49211yescharacteristic
226C22×C53#49611yescharacteristic
227C2×D53—48no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—84no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—88no—
232C2×D53—84no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—44no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—161no—
246C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
247Dic53—81no—
248#3187—531no—
249C2×#450—531no—
250#2433—531no—
251#1996D5311yescharacteristic, complemented
252#1786—531no—
253#1519—531no—
254#1282—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53#200811yescharacteristic
260C2×C53#201411yescharacteristic
261C2×C53#202111yescharacteristic
262D53—84no—
263D53—161no—
264C23×D4—531no—
265C22×SD16—1061no—
266C2×#127—1061no—
267C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#121—531no—
269C2×#120—1062no—
270#483—1061no—
271#481—1061no—
272#465—1062no—
273#450—1062no—
274#450—1061no—
275#450—1062no—
276#448—1061no—
277C2×#102—1061no—
278C2×#102—1062no—
279C2×C22⋊C8—531no—
280C2×C22⋊C8—531no—
281#392—1062no—
282#390—1061no—
283#380C2×D5311yescharacteristic
284C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
285#342—22no—
286#327—1062no—
287C53#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—1061no—
289C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
290C22×D4—531no—
291C22×D4—532no—
292C22×D4—1064no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4—1061no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—2124no—
300C23×C4C22×D5311yescharacteristic
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1064no—
303C2×SD16—2124no—
304C22×C8—532no—
305C22×C8—1061no—
306#127—2124no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315#120—2124no—
316#120—2124no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1064no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
326C2×C42—21no—
327#106—1062no—
328#103—1062no—
329#102—1064no—
330#102—1062no—
331#102—2124no—
332C22⋊C8—532no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8—1061no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—1062no—
339C24—1061no—
340C24—4242no—
341C24—2124no—
342C24—2122no—
343C24—2122no—
344C24—2121no—
345C24—2121no—
346C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—1064no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—4244no—
358C2×D4—2128no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2124no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4—2124no—
366C2×D4—2128no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4#1171994511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385SD16—4242no—
386SD16—2128no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—2122no—
390C2×C8—2122no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—2128no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4#1171992414yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1064no—
410C23—4242no—
411C23—4242no—
412C23—4248no—
413C23—4248no—
414C23—4241no—
415C23—4242no—
416C23—4241no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2124no—
420C23—2124no—
421C23—2124no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2121no—
425C23—2124no—
426C23—2122no—
427C23#1313318511yescharacteristic
428C23#1313319111yescharacteristic
429C23#1313321311yescharacteristic
430C23C2×#1171992412yes—
431C23#1313324212yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—1064no—
435D4—1064no—
436D4—4241no—
437D4—42416no—
438D4—4241no—
439D4—4242no—
440D4—4241no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2124no—
444D4—2122no—
445D4—2124no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313319011yescharacteristic
467C2×C4#1313319011yescharacteristic
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—4244no—
479C22—4244no—
480C22—4248no—
481C22—4244no—
482C22—4244no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—2128no—
489C22—2124no—
490C22#1681053211yescharacteristic
491C22#1681077312yes—
492C22#1681082312yes—
493C22#1681099711yescharacteristic
494C22#1681101311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—4241no—
503C4#1681081112yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—8481no—
509C2—4244no—
510C2#2027576711yescharacteristic
511C2#2027580211yescharacteristic
512C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53#392
prime radical#20278352C2
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#9954
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285468C2semidirect
2. C2×#16810773C2semidirect
4. #20274645C2semidirect
5. #20273282C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. C53×#1996C2semidirect
46. C22×#88322D4semidirect
65. C22⋊#88322D4semidirect
66. C22×Q8×C53D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
137. C22⋊C4×C53SD16semidirect
251. #1996D53semidirect
287. C53#9954semidirect
289. C22×Q8D212semidirect
320. C2×C4⋊C4D212semidirect
405. C22⋊C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854682
C2×#168107732
#202783522
#202746452
#202732822
#202725632
C53×#19962
#995453